Найдите значение выражения: 1/6 · 9,6 − 1

Ответ: \(5{,}09\)

Решение

Выражение: \[ \frac{1}{12}\cdot 1{,}08+5 \]

Шаг 1. Сначала умножение, потом сложение (действия одной ступени — слева направо, но умножение старше сложения).

Шаг 2. Умножение. Умножить на \(\frac{1}{12}\) — значит разделить на 12: \[ \frac{1{,}08}{12}=0{,}09 \] Проверка через обыкновенные дроби: \(1{,}08=\frac{108}{100}\), тогда \[ \frac{1}{12}\cdot\frac{108}{100}=\frac{108}{1200}=\frac{9}{100}=0{,}09 \]

Шаг 3. Сложение. \[ 0{,}09+5=5{,}09 \]

Проверка

Обратным действием: \(5{,}09-5=0{,}09\), а \(0{,}09\cdot 12=1{,}08\) — сходится с условием.

Принцип тот же, что в прошлом примере: \(\frac{1}{n}\) от числа — это деление на \(n\); десятичную дробь удобно делить сразу или переводить в обыкновенную, а целую часть при сложении просто приписываем. Ответ вводи: \(5{,}09\).

Ответ: \(3{,}65\)

Решение

Выражение: \[ 0{,}55:\frac{11}{13}+3 \]

Шаг 1. Порядок действий. Сначала деление, потом сложение.

Шаг 2. Деление на дробь. Деление на \(\frac{11}{13}\) — это умножение на перевёрнутую дробь \(\frac{13}{11}\): \[ 0{,}55:\frac{11}{13}=0{,}55\cdot\frac{13}{11} \]

Шаг 3. Считаем. Удобно сначала разделить \(0{,}55\) на \(11\), а потом умножить на \(13\): \[ \frac{0{,}55}{11}=0{,}05,\qquad 0{,}05\cdot 13=0{,}65 \] Проверка через обыкновенные дроби: \(0{,}55=\frac{55}{100}\), тогда \[ \frac{55}{100}\cdot\frac{13}{11}=\frac{5\cdot 13}{100}=\frac{65}{100}=0{,}65 \]

Шаг 4. Сложение. \[ 0{,}65+3=3{,}65 \]

Проверка

Обратным действием: \(3{,}65-3=0{,}65\), а \(0{,}65\cdot\frac{11}{13}=0{,}55\) — сходится с условием.

Принцип: делить на дробь \(\frac{a}{b}\) — значит умножать на \(\frac{b}{a}\). Ответ вводи: \(3{,}65\).

Ответ: \(3\)

Это задание из той же серии («Действия с дробями»), принцип тот же, только теперь есть смешанное число.

Решение

Выражение: \[ 2\frac{7}{15}+0{,}4\cdot\frac{4}{3} \]

Шаг 1. Порядок действий. Сначала умножение, потом сложение.

Шаг 2. Переводим всё в обыкновенные дроби.

Смешанное число: целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель: \[ 2\frac{7}{15}=\frac{2\cdot 15+7}{15}=\frac{37}{15} \]

Десятичную дробь: \(0{,}4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\).

Шаг 3. Умножение (числитель на числитель, знаменатель на знаменатель): \[ \frac{2}{5}\cdot\frac{4}{3}=\frac{2\cdot 4}{5\cdot 3}=\frac{8}{15} \]

Шаг 4. Сложение. Знаменатели одинаковые, складываем числители: \[ \frac{37}{15}+\frac{8}{15}=\frac{45}{15}=3 \]

Проверка

Обратным действием: \(3-\frac{8}{15}=\frac{45-8}{15}=\frac{37}{15}=2\frac{7}{15}\) — сходится с условием.

Главное: смешанное число и десятичную дробь удобно привести к обыкновенным дробям с общим знаменателем — тогда сложение делается в одну строку. В поле ответа вводи: \(3\).

Ответ: \(2{,}56\)

Задание из той же серии («Действия с обыкновенными и десятичными дробями»), поэтому принцип тот же: сначала умножение, потом вычитание.

Решение

Выражение: \[ 3\frac{1}{25}-1{,}2\cdot\frac{2}{5} \]

Шаг 1. Переводим всё в обыкновенные дроби. \[ 3\frac{1}{25}=\frac{3\cdot 25+1}{25}=\frac{76}{25}=3{,}04 \] \[ 1{,}2=\frac{12}{10}=\frac{6}{5} \]

Шаг 2. Умножение (числитель на числитель, знаменатель на знаменатель): \[ \frac{6}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{12}{25}=0{,}48 \]

Шаг 3. Вычитание. Приводим к одному виду — удобнее в десятичных дробях: \[ 3{,}04-0{,}48=2{,}56 \]

Проверка

Обратным действием: \(2{,}56+0{,}48=3{,}04=3\frac{1}{25}\) — сходится с условием. И \(\frac{12}{25}\cdot\frac{5}{2}=\frac{6}{5}=1{,}2\). Всё верно.

Главное: смешанное число переводим в неправильную дробь (или в десятичную), десятичную дробь — в обыкновенную; умножение делаем первым. В поле ответа вводи: \(2{,}56\).