Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как это получить:

1. Уравнение приведённое: \(x^2-5x+6=0\). Ищем разложение вида \((x-m)(x-n)\).
2. Раскрываем скобки: \[ (x-m)(x-n)=x^2-(m+n)x+mn. \]
3. Сравниваем с \(x^2-5x+6\): нужно \(m+n=5\) и \(mn=6\). Подходят \(m=2\), \(n=3\).
4. Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]
5. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для похожего уравнения ищем два числа, которые дают нужную сумму и произведение, либо используем дискриминант. Например, здесь \(D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=1\), тогда \(x=\frac{5\pm1}{2}\), то есть те же \(2\) и \(3\).

На фото, если что, задание по русскому языку — уравнения там нет, поэтому решал по твоему тексту.