Реши задачу. Дано: MNKL — параллелограмм; ST || ML; QS = SM; MN = 17; QK = 21. Найти: QT и TL.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Реши задачу.
Дано:
$MNKL$ — параллелограмм;
$ST \parallel ML$;

[Рисунок: $M$ — верхняя левая вершина, $N$ — верхняя правая, $Q$ — нижняя левая, $K$ — нижняя правая; $S$ лежит на $MQ$; $T$ и $L$ — на $QK$ в порядке $Q-T-L-K$; проведены отрезки $MN$, $NK$, $KL$, $LM$, $MQ$, $ST$.]

Дано:
$MNKL$ — параллелограмм;
$ST \parallel ML$;
$QS=SM$;
$MN=17$;
$QK=21$.
Найти:
$QT$ и $TL$.

Запиши числа в поля ответа.
$QT=\underline{\phantom{000}}$, $TL=\underline{\phantom{000}}$

Answer

Краткий ответ: $QT=2$, $TL=2$.

Как рассуждать:

1. $MNKL$ — параллелограмм, значит противоположные стороны равны:
$$
KL=MN=17.
$$

2. Точка $L$ лежит на $QK$ между $Q$ и $K$, поэтому
$$
QL=QK-KL=21-17=4.
$$

3. $QS=SM$, то есть $S$ — середина $QM$. В треугольнике $QML$ отрезок $ST\parallel ML$. По свойству средней линии прямая через середину одной стороны, параллельная другой стороне, проходит через середину третьей стороны. Значит, $T$ — середина $QL$:
$$
QT=TL=\frac{QL}{2}=\frac{4}{2}=2.
$$

Проверка:
$$
QT+TL+LK=2+2+17=21=QK.
$$
Всё сходится.