Сделай только 1,2,3,4

Краткий ответ

1. а) \(\frac{7}{10}>\frac{31}{45}\); б) \(\frac{7}{16}>\frac{7}{17}\); в) \(\frac{37}{36}>0,72\).

2. а) \(\frac{16}{45}\); б) \(2\frac{4}{9}\); в) \(5\frac{43}{60}\); г) \(9\frac{5}{14}\); д) \(1\frac{5}{12}\).

3. С двух участков собрали \(9\frac{5}{12}\) т пшеницы.

4. а) \(y=\frac{5}{6}\); б) \(n=4,66\).

Разбор

1. Сравнение чисел

а) Приведём к общему знаменателю \(90\): \[ \frac{7}{10}=\frac{63}{90},\qquad \frac{31}{45}=\frac{62}{90}. \] Так как \(63>62\), то \(\frac{7}{10}>\frac{31}{45}\).

б) Числители одинаковые. При одинаковом числителе больше та дробь, у которой меньше знаменатель: \[ 16<17,\quad \text{значит, } \frac{7}{16}>\frac{7}{17}. \]

в) Дробь \(\frac{37}{36}>1\), потому что числитель больше знаменателя. А \(0,72<1\). Значит, \[ \frac{37}{36}>0,72. \]

2. Значение выражений

а) Приводим к общему знаменателю \(45\): \[ \frac{11}{15}-\frac{4}{10}+\frac{1}{45} =\frac{33}{45}-\frac{18}{45}+\frac{1}{45} =\frac{16}{45}. \]

б) Занимаем единицу у целой части: \[ 7-4\frac{5}{9}=6\frac{9}{9}-4\frac{5}{9}=2\frac{4}{9}. \]

в) Общий знаменатель \(60\): \[ 4\frac{3}{10}+1\frac{5}{12} =4\frac{18}{60}+1\frac{25}{60} =5\frac{43}{60}. \]

г) Сначала сократим \(\frac{15}{21}=\frac{5}{7}\): \[ 6\frac{15}{21}+2\frac{9}{14} =6\frac{5}{7}+2\frac{9}{14} =6\frac{10}{14}+2\frac{9}{14} =8\frac{19}{14} =9\frac{5}{14}. \]

д) Общий знаменатель \(12\). Дробная часть уменьшаемого меньше, поэтому занимаем единицу: \[ 5\frac{1}{6}-3\frac{3}{4} =5\frac{2}{12}-3\frac{9}{12} =4\frac{14}{12}-3\frac{9}{12} =1\frac{5}{12}. \]

3. Задача

Сначала найдём, сколько планировали собрать с двух участков: \[ 3\frac{1}{12}+4\frac{11}{15} =3\frac{5}{60}+4\frac{44}{60} =7\frac{49}{60}\ \text{т}. \]

Собрали на \(1\frac{3}{5}\) т больше: \[ 7\frac{49}{60}+1\frac{3}{5} =7\frac{49}{60}+1\frac{36}{60} =8\frac{85}{60} =9\frac{25}{60} =9\frac{5}{12}\ \text{т}. \]

Ответ: \(9\frac{5}{12}\) т пшеницы.

4. Уравнения

а) \[ y+4\frac{7}{10}=5\frac{8}{15}. \] Находим \(y\) вычитанием: \[ y=5\frac{8}{15}-4\frac{7}{10} =5\frac{16}{30}-4\frac{21}{30} =4\frac{46}{30}-4\frac{21}{30} =\frac{25}{30} =\frac{5}{6}. \]

б) \[ 2,65\cdot(n-3,06)=4,24. \] Сначала делим обе части на \(2,65\): \[ n-3,06=4,24:2,65=1,6. \] Тогда \[ n=3,06+1,6=4,66. \]

Проверка:
\[ \frac{5}{6}+4\frac{7}{10}=5\frac{8}{15},\qquad 2,65\cdot(4,66-3,06)=2,65\cdot1,6=4,24. \]

Главное: дроби сравнивают и складывают после приведения к общему знаменателю; у смешанных чисел отдельно работают с целой и дробной частями, при необходимости занимая или перенося единицу; в уравнении неизвестное освобождают обратными действиями.