Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел» Вариант 1. 1. Переведите неправильные дроби в смешанные числа, а смешанные числа в неправильные дроби:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Вариант 1.

1. Переведите неправильные дроби в смешанные числа, а смешанные числа в неправильные дроби:
а) $\frac{14}{5}$; б) $\frac{135}{9}$; в) $3\frac{4}{7}$; г) $21\frac{5}{8}$.

2. Найдите значение выражений:
а) $\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{6}{15}$;
б) $7\frac{13}{18}-(2\frac{2}{6}+3\frac{1}{3})$;
в) $(9\frac{10}{21}-8\frac{2}{7})+4\frac{1}{3}$.

3. За два дня было скошено $\frac{15}{16}$ луга. В первый день скосили $\frac{3}{4}$ луга. Какую часть луга скосили во второй день?

4. На изготовление одной детали рабочий затратил $3\frac{11}{15}$ часа, а на изготовление другой детали на $1\frac{13}{15}$ часа больше, чем на изготовление первой. Сколько времени рабочий затратил на изготовление этих двух деталей?

5. Решите уравнения:
а) $y-2\frac{1}{5}=5\frac{2}{5}$;
б) $x+3\frac{13}{21}=7$.

Answer

Краткие ответы

1. а) $2\frac{4}{5}$; б) $15$; в) $\frac{25}{7}$; г) $\frac{173}{8}$.

2. а) $1\frac{1}{10}$; б) $2\frac{1}{18}$; в) $5\frac{11}{21}$.

3. $\frac{3}{16}$ луга.

4. $9\frac{1}{3}$ часа.

5. а) $y=7\frac{3}{5}$; б) $x=3\frac{8}{21}$.

Как это получается

1. Неправильную дробь переводим делением с остатком, а смешанное число — по формуле $n\frac{a}{b}=\frac{nb+a}{b}$:

$$
\frac{14}{5}=2\frac45,\qquad
\frac{135}{9}=15,\qquad
3\frac47=\frac{3\cdot7+4}{7}=\frac{25}{7},\qquad
21\frac58=\frac{21\cdot8+5}{8}=\frac{173}{8}.
$$

2. Сначала приводим дробные части к общему знаменателю.

а)
$$
\frac{2}{3}+\frac{5}{6}-\frac{6}{15}
=\frac{20}{30}+\frac{25}{30}-\frac{12}{30}
=\frac{33}{30}
=1\frac{1}{10}.
$$

б) $2\frac{2}{6}=2\frac{1}{3}$, поэтому:
$$
2\frac{1}{3}+3\frac{1}{3}=5\frac{2}{3}=5\frac{12}{18},
$$
$$
7\frac{13}{18}-5\frac{12}{18}=2\frac{1}{18}.
$$

в)
$$
9\frac{10}{21}-8\frac{2}{7}
=9\frac{10}{21}-8\frac{6}{21}
=1\frac{4}{21},
$$
$$
1\frac{4}{21}+4\frac{1}{3}
=1\frac{4}{21}+4\frac{7}{21}
=5\frac{11}{21}.
$$

3. За два дня скосили $\frac{15}{16}$ луга, в первый день — $\frac34$:
$$
\frac{15}{16}-\frac34
=\frac{15}{16}-\frac{12}{16}
=\frac{3}{16}.
$$

4. Сначала находим время на вторую деталь:
$$
3\frac{11}{15}+1\frac{13}{15}
=4\frac{24}{15}
=5\frac35.
$$
Теперь складываем время на обе детали:
$$
3\frac{11}{15}+5\frac35
=3\frac{11}{15}+5\frac{9}{15}
=8\frac{20}{15}
=9\frac13.
$$

5. Уравнения решаем обратными действиями:

а)
$$
y=5\frac25+2\frac15=7\frac35.
$$

б)
$$
x=7-3\frac{13}{21}
=6\frac{21}{21}-3\frac{13}{21}
=3\frac{8}{21}.
$$

Проверка:
$$
7\frac35-2\frac15=5\frac25,\qquad
3\frac{8}{21}+3\frac{13}{21}=7.
$$

Общий принцип: смешанное число можно рассматривать как сумму целой и дробной частей. При вычитании, если дробной части не хватает, занимаем единицу: $1=\frac{b}{b}$. После вычислений результат сокращаем и при необходимости выделяем целую часть.