8. Найдите значение выражения 3√19 · 3√2 · √38

Краткий ответ: 8. \(342\) 9. \(-2\) 10. \(0,85\) 11. А — 2, Б — 3, В — 1

Теперь я подробно объясню, как решается каждое задание.

№ 8. Найдите значение выражения \[ 3\sqrt{19} \cdot 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{38} \]

1. Сначала перемножим числовые коэффициенты перед корнями: \(3 \cdot 3 = 9\).
2. Затем воспользуемся свойством корней \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\) и объединим подкоренные выражения: \(\sqrt{19} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{38} = \sqrt{19 \cdot 2 \cdot 38} = \sqrt{38 \cdot 38} = 38\).
3. Умножим результат на коэффициент: \(9 \cdot 38 = 342\).

№ 9. Решите уравнение \[ x^2 + x + 6 = -x^2 - 3x + (-2 + 2x^2) \]

1. Сначала упростим правую часть, приведя подобные слагаемые: \(-x^2 + 2x^2 = x^2\), поэтому вся правая часть равна \(x^2 - 3x - 2\).
2. Уравнение принимает вид: \(x^2 + x + 6 = x^2 - 3x - 2\).
3. Вычтем \(x^2\) из обеих частей уравнения: \(x + 6 = -3x - 2\).
4. Перенесём слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(x + 3x = -2 - 6\), то есть \(4x = -8\).
5. Разделим обе части на 4 и получим: \(x = -2\). Проверка: подставим \(x = -2\) в исходное уравнение. Левая часть: \(4 - 2 + 6 = 8\). Правая часть: \(-4 + 6 - 2 + 8 = 8\). Сходится.

№ 10. Вероятность

1. Всего на выбор 20 каналов. Из них по 3 показывают кинокомедии.
2. Значит, каналов, где комедия не идёт: \(20 - 3 = 17\).
3. Вероятность попасть на такой канал равна отношению подходящих вариантов к общему числу: \(\frac{17}{20} = 0,85\).

№ 11. Графики и коэффициенты В функции \(y = ax^2 + bx + c\): — коэффициент \(a\) отвечает за направление ветвей параболы (\(a > 0\) — ветви вверх, \(a < 0\) — ветви вниз); — коэффициент \(c\) показывает точку пересечения с осью \(y\) (\(c > 0\) — пересечение выше оси \(x\), \(c < 0\) — ниже).

• График а) — «рога» вверх (\(a > 0\)), пересекает ось \(y\) ниже нуля (\(c < 0\)). Подходит вариант 2.
• График б) — «рога» вверх (\(a > 0\)), пересекает ось \(y\) выше нуля (\(c > 0\)). Подходит вариант 3.
• График в) — «рога» вниз (\(a < 0\)), пересекает ось \(y\) выше нуля (\(c > 0\)). Подходит вариант 1. Заполняем таблицу: А — 2, Б — 3, В — 1.