Номер 2.170 и 2.171

Question

Номер 2.170 и 2.171

Расшифровка фото нейросетью:
2.170 Найдите значение выражения:
а) $\frac{7}{40}+\frac{11}{60}$;
б) $\frac{27}{56}-\frac{5}{42}$;
в) $\frac{11}{72}-\frac{7}{54}$;
г) $\frac{16}{45}+\frac{17}{60}$.

2.171 Выполните действия:
а) $\frac{19}{24}-\frac{25}{32}+\left(\frac{2}{48}+\frac{1}{96}\right)$;
б) $\left(\frac{11}{12}-\frac{3}{15}\right)+\left(\frac{7}{20}-\frac{1}{30}\right)-\frac{2}{3}$.

Answer

Кратко

2.170:
а) $\dfrac{43}{120}$; б) $\dfrac{61}{168}$; в) $\dfrac{5}{216}$; г) $\dfrac{23}{36}$.

2.171:
а) $\dfrac{1}{16}$; б) $\dfrac{11}{30}$.

Как рассуждать

Чтобы сложить или вычесть дроби, их нужно привести к общему знаменателю — удобнее всего взять НОК знаменателей. Затем складываем или вычитаем числители, а ответ сокращаем.

2.170

а) Общий знаменатель $120$:
$$
\frac{7}{40}+\frac{11}{60}
=\frac{21}{120}+\frac{22}{120}
=\frac{43}{120}.
$$

б) Общий знаменатель $168$:
$$
\frac{27}{56}-\frac{5}{42}
=\frac{81}{168}-\frac{20}{168}
=\frac{61}{168}.
$$

в) Общий знаменатель $216$:
$$
\frac{11}{72}-\frac{7}{54}
=\frac{33}{216}-\frac{28}{216}
=\frac{5}{216}.
$$

г) Общий знаменатель $180$:
$$
\frac{16}{45}+\frac{17}{60}
=\frac{64}{180}+\frac{51}{180}
=\frac{115}{180}
=\frac{23}{36}.
$$

2.171

а) Сначала считаем выражение в скобках:
$$
\frac{2}{48}+\frac{1}{96}
=\frac{4}{96}+\frac{1}{96}
=\frac{5}{96}.
$$
Теперь все три дроби приводим к знаменателю $96$:
$$
\frac{19}{24}-\frac{25}{32}+\frac{5}{96}
=\frac{76}{96}-\frac{75}{96}+\frac{5}{96}
=\frac{6}{96}
=\frac{1}{16}.
$$

б) Считаем по частям:
$$
\frac{11}{12}-\frac{3}{15}
=\frac{11}{12}-\frac{1}{5}
=\frac{55}{60}-\frac{12}{60}
=\frac{43}{60};
$$
$$
\frac{7}{20}-\frac{1}{30}
=\frac{21}{60}-\frac{2}{60}
=\frac{19}{60}.
$$
Тогда:
$$
\frac{43}{60}+\frac{19}{60}-\frac{2}{3}
=\frac{62}{60}-\frac{40}{60}
=\frac{22}{60}
=\frac{11}{30}.
$$

Проверка

$\dfrac{1}{16}=0{,}0625$, $\dfrac{11}{30}\approx0{,}3667$. Приближённый подсчёт исходных выражений даёт те же значения, значит сокращения выполнены верно.