86. Имеет ли пустоты деталь из алюминия, если ее масса 3 кг, а объем 2 дм³? Если имеет, то найдите объем пустоты.

Краткий ответ: да, пустоты есть. Их суммарный объём:

\[ V_{\text{пустот}}\approx 0{,}89\ \text{дм}^3 \]

или примерно \(889\ \text{см}^3\).

Как понять решение

Берём плотность алюминия:

\[ \rho=2700\ \text{кг/м}^3 \]

Объём детали:

\[ 2\ \text{дм}^3=0{,}002\ \text{м}^3 \]

Если бы деталь была сплошной, её масса была бы:

\[ m_{\text{сплошной}}=\rho V=2700\cdot 0{,}002=5{,}4\ \text{кг} \]

Но масса всего \(3\) кг. Значит, внутри есть пустоты.

Теперь найдём объём, который реально занимает алюминий:

\[ V_{\text{алюминия}}=\frac{m}{\rho} =\frac{3}{2700} =0{,}001111\ldots\ \text{м}^3 =1{,}111\ldots\ \text{дм}^3 \]

Тогда объём пустот:

\[ V_{\text{пустот}}=2-1{,}111\ldots \approx 0{,}889\ \text{дм}^3 \]

Точнее:

\[ V_{\text{пустот}}=\frac{8}{9}\ \text{дм}^3\approx 0{,}89\ \text{дм}^3 \]

Проверка: масса алюминия объёмом \(1{,}111\ \text{дм}^3\) равна \(3\) кг, а деталь вместе с пустотами занимает \(2\ \text{дм}^3\). Всё сходится.