7.18 Основание четырёхугольной пирамиды SABCD—параллелограмм ABCD.

7.18 Основание четырёхугольной пирамиды SABCD—параллелограмм ABCD. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра AB параллельно плоскости SAD. б) Найдите площадь полученного сечения, если площадь грани SAD равна 16.

7.19 Основанием пирамиды SABCD с равными боковыми рёбрами является прямоугольник ABCD. Плоскость α проходит через сторону AB основания и середину высоты пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит боковое ребро SD в отношении 1:2, считая от вершины S. б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если AB=6, AD=8, а высота пирамиды равна 6.

7.21 Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Плоскость α проходит через прямую BA1 параллельно прямой CB1. а) Докажите, что плоскость α делит диагональ AC1 параллелепипеда в отношении 1:2, считая от вершины A. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью α, если он прямой, его основание ABCD — ромб с диагоналями AC=10 и BD=8, а боковое ребро параллелепипеда равно 12.

7.24 В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания AB равна 6, а боковое ребро AA1 равно 2p2. На рёбрах AB, A1B1 и B1C1 отмечены точки M, N и K соответственно, причём AM=B1N=C1K=2. а) Пусть L—точка пересечения плоскости MNK с ребром AC. Докажите, что MNKL—квадрат. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.