Контрольная работа № 1 Функции и их свойства. Вариант 1. 1. Дана функция y = -4x + 1. При каких значениях аргумента f(x) = 0
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа № 1 Функции и их свойства Вариант 1
- Дана функция \(y = -4x + 1\). При каких значениях аргумента \(f(x) = 0\), \(f(x) < 0\), \(f(x) > 0\)? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? Ответ объясните.
- Найдите область определения функции:
- \(y = \sqrt{5x - 2}\); 2) \(y = \frac{1}{2x^2 - 5x - 3}\).
- Постройте график функции \(y = x^2 + 4x - 5\). С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.
- Каждый график соотнесите с соответствующей формулой [Рисунок: три графика в координатных осях: А) — ветви гиперболы; Б) — возрастающая кривая, выходящая из начала координат; В) — кривая, проходящая через начало координат и круто возрастающая] Формулы: 1) \(y = |x|\); 2) \(y = x^3\); 3) \(y = -\frac{1}{x}\); 4) \(y = \sqrt{x}\); 5) \(y = x^2\); 6) \(y = \frac{1}{x}\). Ответ: [таблица с пустыми клетками А | Б | В]
- (Дополнительное задание). При каком значении p прямая \(y = -2x + p\) имеет с параболой \(y = x^2 + 2x\) ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки.
Вариант 1 (вариант 2 на фото обрезан — видно только начало задания 2)
1. \(f(x)=0 \Rightarrow x=0{,}25\); \(f(x)<0 \Rightarrow x>0{,}25\); \(f(x)>0 \Rightarrow x<0{,}25\). Функция убывает, т.к. \(k=-4<0\).
2. 1) \(5x-2\ge 0 \Rightarrow x\ge 0{,}4\), т.е. \(D(y)=[0{,}4;+\infty)\). 2) \(2x^2-5x-3\ne 0\); корни: \(-0{,}5\) и \(3\), значит \(x\ne -0{,}5,\ x\ne 3\).
3. Вершина \((-2;-9)\), нули \(x=-5\) и \(x=1\), ветви вверх. а) \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=[-9;+\infty)\); б) \(x=-5,\ x=1\); в) \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-5)\cup(1;+\infty)\); \(y<0\) при \(x\in(-5;1)\); г) убывает на \((-\infty;-2]\), возрастает на \([-2;+\infty)\); д) \(y_{\min}=-9\) при \(x=-2\); наибольшего нет.
4. А — 3, Б — 4, В — 2.
5. \(x^2+2x=-2x+p \Rightarrow x^2+4x-p=0\); \(D=16+4p=0 \Rightarrow p=-4\). Тогда \(x=-2\), \(y=0\) — точка \((-2;0)\).
Обсуждение
4 сообщенияЭто та же контрольная работа, теперь виден вариант 2 — решаю его по видимой части.
1. \(y=6x-7\): \[f(x)=0 \Rightarrow x=\frac{7}{6};\quad f(x)<0 \Rightarrow x<\frac{7}{6};\quad f(x)>0 \Rightarrow x>\frac{7}{6}.\] Функция возрастает, так как \(k=6>0\).
2. 1) \(3-8x\ge 0 \Rightarrow x\le \frac{3}{8}\), значит \(D(y)=\left(-\infty;\frac{3}{8}\right]\). 2) \(y=\dfrac{3}{6x^{2}-5x-\ldots}\) — последний член знаменателя обрезан кадром. Если там \(6x^{2}-5x-1=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)\), то \(x\ne 1,\ x\ne -\frac{1}{6}\); если \(-2\), то \(x\ne \frac{2}{3},\ x\ne -\frac{1}{2}\).
Пришли фото нижней части листа — дорешаю задания 2–5 варианта 2.
Это продолжение той же контрольной работы, а не новое задание: на фото тот же лист — вариант 1 полностью и начало варианта 2. Вариант 1 уже решён выше.
По варианту 2 видны только задание 1 и начало задания 2; знаменатель \(6x^2-5x-\ldots\) и задания 3–5 обрезаны кадром. Угадывать последний член не буду. Пришли фото нижней части листа — дорешаю вариант 2.
