реши все с объяснением
Сверь числа и знаки с фото.
Выполнить: Задание 1 (базовый уровень) - Условие. Камень массой \(m=2\) кг свободно падает с некоторой высоты без начальной скорости. а) Определите силу тяжести, действующую на камень. б) Найдите скорость камня через \(t=3\) с после начала падения. в) Какой путь пройдёт камень за эти 3 секунды? Задание 2 (средний уровень) — Условие. Мяч бросили вертикально вниз с высоты \(h=40\) м с начальной скоростью \(v_0=10\) м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. а) Сколько времени мяч будет падать до земли? б) С какой скоростью он ударится о землю? в) Какой путь мяч пройдёт за последнюю секунду падения? Задание 3 (повышенный уровень) — Условие. Тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью \(v_0=30\) м/с. а) Найдите максимальную высоту подъёма. б) Определите время подъёма до максимальной высоты и полное время полёта до возвращения в точку броска. в) В какой момент времени после броска тело будет находиться на высоте \(h=40\) м? Сколько таких моментов будет? Объясните физический смысл обоих решений.
Считаю \(g\approx10\ \text{м/с}^2\).
Краткие ответы
| Задание | Ответ |
|---|---|
| 1 | а) \(F=20\) Н; б) \(v=30\) м/с; в) \(s=45\) м |
| 2 | а) \(t=2\) с; б) \(v=30\) м/с; в) за последнюю секунду \(25\) м |
| 3 | а) \(H_{\max}=45\) м; б) подъём \(3\) с, весь полёт \(6\) с; в) \(t=2\) с и \(t=4\) с |
Задание 1
При свободном падении начальная скорость равна нулю, а ускорение направлено вниз и равно \(g\).
а) Сила тяжести: \[ F=mg=2\cdot10=20\ \text{Н}. \]
б) Скорость через \(3\) с: \[ v=gt=10\cdot3=30\ \text{м/с}. \]
в) Путь за \(3\) с: \[ s=\frac{gt^2}{2}=\frac{10\cdot3^2}{2}=45\ \text{м}. \]
Задание 2
Направим ось вниз. Тогда начальная скорость \(v_0=10\) м/с тоже направлена вниз, поэтому она входит в уравнение со знаком «плюс»: \[ h=v_0t+\frac{gt^2}{2}. \]
а) Подставляем \(h=40\) м: \[ 40=10t+5t^2. \] Получаем: \[ 5t^2+10t-40=0, \] \[ t^2+2t-8=0. \] Корни: \(t=2\) с и \(t=-4\) с. Отрицательное время не имеет смысла, значит: \[ t=2\ \text{с}. \]
б) Скорость при ударе: \[ v=v_0+gt=10+10\cdot2=30\ \text{м/с}. \]
в) За первую секунду мяч проходит: \[ s_1=10\cdot1+\frac{10\cdot1^2}{2}=15\ \text{м}. \] Весь путь равен \(40\) м, поэтому за последнюю секунду: \[ s_{\text{посл}}=40-15=25\ \text{м}. \]
Проверка: \(15+25=40\) м — сходится.
Задание 3
Направим ось вверх. Тогда ускорение свободного падения направлено против оси, поэтому в уравнениях оно с минусом: \[ v=v_0-gt,\qquad y=v_0t-\frac{gt^2}{2}. \]
а) В верхней точке скорость равна нулю: \[ 0=30-10t, \] отсюда время подъёма \(t=3\) с. Максимальная высота: \[ H_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{30^2}{2\cdot10}=45\ \text{м}. \]
б) Время подъёма уже найдено: \(3\) с. Полное время полёта до возвращения в точку броска: \[ y=0 \quad\Rightarrow\quad 30t-5t^2=0, \] \[ t(30-5t)=0. \] Первый корень \(t=0\) — момент броска, второй: \[ t=6\ \text{с}. \]
в) Подставляем \(h=40\) м: \[ 40=30t-5t^2, \] \[ 5t^2-30t+40=0, \] \[ t^2-6t+8=0. \] Корни: \[ t_1=2\ \text{с},\qquad t_2=4\ \text{с}. \]
Физический смысл двух решений: на высоте \(40\) м тело оказывается дважды — первый раз при движении вверх через \(2\) с, второй раз при движении вниз через \(4\) с. Это возможно потому, что максимальная высота \(45\) м больше \(40\) м.
