737. Выразите в градусах угол, радианная мера которого равна:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
● 737. Выразите в градусах угол, радианная мера которого равна: а) 0,2; б) 3,1; в) \(\frac{\pi}{2}\); г) \(\frac{\pi}{3}\); д) \(-\frac{\pi}{6}\); е) \(\frac{5\pi}{4}\). ● 739. Выразите угол \(\alpha\) в радианах, если: а) \(\alpha=10^\circ\); б) \(\alpha=54^\circ\); в) \(\alpha=225^\circ\); г) \(\alpha=390^\circ\); д) \(\alpha=-60^\circ\).
Ответ
737. а) \( \dfrac{36}{\pi}^{\circ} \approx 11{,}5^{\circ} \); б) \( \dfrac{558}{\pi}^{\circ} \approx 177{,}6^{\circ} \); в) \(90^{\circ}\); г) \(60^{\circ}\); д) \(-30^{\circ}\); е) \(225^{\circ}\).
739. а) \( \dfrac{\pi}{18} \); б) \( \dfrac{3\pi}{10} \); в) \( \dfrac{5\pi}{4} \); г) \( \dfrac{13\pi}{6} \); д) \( -\dfrac{\pi}{3} \).
Как это получается
Полный круг — это \(360^{\circ}\), или \(2\pi\) радиан. Значит, \[ 180^{\circ}=\pi \text{ рад}. \] Отсюда два правила:
- радианы переводим в градусы умножением на \( \dfrac{180^{\circ}}{\pi} \);
- градусы переводим в радианы умножением на \( \dfrac{\pi}{180^{\circ}} \).
Например: \[ \frac{\pi}{3}\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=60^{\circ}, \qquad 225^{\circ}\cdot\frac{\pi}{180^{\circ}}=\frac{5\pi}{4}. \]
В 737(а, б) угол задан числом без \(\pi\), поэтому в точном ответе \(\pi\) остаётся в знаменателе: \[ 0{,}2\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=\frac{36}{\pi}^{\circ}, \qquad 3{,}1\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=\frac{558}{\pi}^{\circ}. \] Если нужен числовой ответ, подставляем \(\pi\approx3{,}14\) и получаем примерно \(11{,}5^{\circ}\) и \(177{,}6^{\circ}\).
Проверка
Обратный перевод: \[ \frac{5\pi}{4}\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=5\cdot45^{\circ}=225^{\circ}, \qquad -\frac{\pi}{3}\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=-60^{\circ}. \] Всё совпадает.
Обсуждение
3 сообщенияСделай 737,739
737.
а) \( \dfrac{36}{\pi}^{\circ} \approx 11{,}5^{\circ} \);
б) \( \dfrac{558}{\pi}^{\circ} \approx 177{,}6^{\circ} \);
в) \(90^{\circ}\);
г) \(60^{\circ}\);
д) \(-30^{\circ}\);
е) \(225^{\circ}\).
739.
а) \( \dfrac{\pi}{18} \);
б) \( \dfrac{3\pi}{10} \);
в) \( \dfrac{5\pi}{4} \);
г) \( \dfrac{13\pi}{6} \);
д) \( -\dfrac{\pi}{3} \);
е) \( -\dfrac{\pi}{4} \).
Как переводить
Полный круг — это \(360^{\circ}\), или \(2\pi\) радиан. Значит, \[ 180^{\circ}=\pi \text{ рад}. \] Отсюда:
- из радиан в градусы: умножаем на \( \dfrac{180^{\circ}}{\pi} \);
- из градусов в радианы: умножаем на \( \dfrac{\pi}{180^{\circ}} \).
Например, для 737(в): \[ \frac{\pi}{2}\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=90^{\circ}. \] Для 739(в): \[ 225^{\circ}\cdot\frac{\pi}{180^{\circ}} =\frac{225}{180}\pi =\frac{5\pi}{4}. \]
В 737(а, б) угол задан числом без \(\pi\), поэтому в точном ответе \(\pi\) остаётся в знаменателе: \[ 0{,}2\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=\frac{36}{\pi}^{\circ}, \qquad 3{,}1\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=\frac{558}{\pi}^{\circ}. \] Если нужен числовой ответ, подставляем \(\pi\approx3{,}14\).
Проверка
\[ \frac{5\pi}{4}\cdot\frac{180^{\circ}}{\pi}=5\cdot45^{\circ}=225^{\circ}, \qquad -45^{\circ}\cdot\frac{\pi}{180^{\circ}}=-\frac{\pi}{4}. \] Всё совпадает.
Сделай
