Тестовое задание по теме «Средняя линия треугольника и трапеции» 2 вариант

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
7. Найти отрезки, на которые медиана длиной 36 см делится центром тяжести
а) 24 и 12 в) 26 и 10 с) 20 и 16 д) 9 и 11

8. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке. Какую часть, начиная от ее основания, отсекает точка от каждой медианы
а) ⅓ в) ¼ с) ⅔ д) ¾

Answer

На фото отмечены №7 и №16 — решаю их.

Кратко: №7 — а) 24 и 12; №16 — а) $\frac{1}{3}$.

№7

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины. Пусть меньшая часть равна $x$, тогда большая — $2x$:

$$
2x+x=36 \quad\Rightarrow\quad 3x=36 \quad\Rightarrow\quad x=12.
$$

Значит, отрезки медианы:

$$
2x=24\text{ см},\qquad x=12\text{ см}.
$$

Ответ: 24 см и 12 см — вариант а).

Проверка: $24+12=36$, а $24:12=2:1$.

№16

Медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении $2:1$ от вершины. Поэтому:

от вершины до точки пересечения — $\frac{2}{3}$ медианы;

от основания медианы, то есть от середины стороны, — $\frac{1}{3}$.

В задании сказано «начиная от основания», поэтому нужна меньшая часть:

$$
\frac{1}{3}.
$$

Ответ: а) $\frac{1}{3}$.