319. Постройте график функции, заданной формулой:
319
Сверь числа и знаки с фото.
- Постройте график функции, заданной формулой: а) \(y=-2x+1\); в) \(y=-x+4,5\); д) \(y=\frac{1}{2}x-3\); б) \(y=0,2x+5\); г) \(y=x+1,5\); е) \(y=-x-3,5\).
Кратко: все шесть графиков — прямые. Для каждой функции достаточно двух точек; ниже они уже найдены.
| Пункт | Функция | Две точки для построения | Проверочная точка |
|---|---|---|---|
| а | \(y=-2x+1\) | \((0;1)\) и \((0,5;0)\) | \((1;-1)\) |
| б | \(y=0,2x+5\) | \((0;5)\) и \((5;6)\) | \((-5;4)\) |
| в | \(y=-x+4,5\) | \((0;4,5)\) и \((4,5;0)\) | \((2;2,5)\) |
| г | \(y=x+1,5\) | \((0;1,5)\) и \((-1,5;0)\) | \((1;2,5)\) |
| д | \(y=\frac{1}{2}x-3\) | \((0;-3)\) и \((6;0)\) | \((2;-2)\) |
| е | \(y=-x-3,5\) | \((0;-3,5)\) и \((-3,5;0)\) | \((-1;-2,5)\) |
Как построить и не ошибиться
- Линейная функция задаётся формулой \(y=kx+b\), её график — прямая. Прямая определяется двумя точками, поэтому больше и не нужно.
- Удобно брать \(x=0\): тогда \(y=b\) — это точка пересечения с осью \(Oy\). Вторую точку можно взять при \(y=0\): \(kx+b=0\), откуда \(x=-\frac{b}{k}\) (если \(k\ne0\)). Но подойдут и любые другие удобные значения.
- Отметьте две точки, приложите линейку и проведите через них прямую. Подпишите рядом формулу.
- Проверьте третью точку: подставьте её координаты в формулу. Если равенство верное, точка лежит на прямой, значит, построение верное.
Пример для а): при \(x=0\) получаем \(y=1\); при \(y=0\) решаем \(-2x+1=0\), откуда \(x=0,5\). Через \((0;1)\) и \((0,5;0)\) проходит прямая. Точка \((1;-1)\) тоже лежит на ней: \(-2\cdot1+1=-1\).
Проверка: я подставил все проверочные точки в формулы — равенства выполняются. Например, для д): \(\frac{1}{2}\cdot6-3=0\).
Что важно заметить: коэффициент \(k\) отвечает за наклон. Если \(k>0\), прямая возрастает (б, г, д); если \(k<0\) — убывает (а, в, е). Чем больше \(|k|\), тем прямая круче. Коэффициент \(b\) — это ордината пересечения с осью \(Oy\). У прямых в) и е) одинаковый \(k=-1\), поэтому они параллельны.
