Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
1 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=66, AC=44, MN=24. Найдите AM. [Рисунок: треугольник ABC, вершина B вверху, основание AC; на стороне AB отмечена точка M, на стороне BC — точка N; отрезок MN параллелен AC.] 2 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=18, MN=8. Площадь треугольника ABC равна 81. Найдите площадь треугольника MBN. [Рисунок: треугольник ABC, вершина B вверху, основание AC; на стороне AB отмечена точка M, на стороне BC — точка N; отрезок MN параллелен AC.] 3 Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=10, DC=25, AC=56.
\(\triangle BMN\sim\triangle BAC\), \(k=\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{24}{44}=\dfrac{6}{11}\). \(BM=66\cdot\dfrac{6}{11}=36\), \(AM=66-36=\mathbf{30}\).
\(k=\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{8}{18}=\dfrac{4}{9}\). \(S_{MBN}=81\cdot\left(\dfrac{4}{9}\right)^2=81\cdot\dfrac{16}{81}=\mathbf{16}\).
\(\triangle AMB\sim\triangle DMC\), поэтому \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}\). \(AM+MC=56\), \(\dfrac{2}{5}MC+MC=56\), \(\dfrac{7}{5}MC=56\), \(MC=\mathbf{40}\).
Ответы: 1) 30; 2) 16; 3) 40.
