√(1 1/16²)-(1/2²)

Краткий ответ: \(\frac{13}{16}\).

Считаю запись так: \[ \sqrt{\left(1\frac{1}{16}\right)^2}-\left(\frac12\right)^2 \]

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ 1\frac{1}{16}=\frac{17}{16} \]

2. Корень из квадрата положительного числа равен самому числу: \[ \sqrt{\left(\frac{17}{16}\right)^2}=\frac{17}{16} \] Важно: вообще \(\sqrt{x^2}=|x|\), но здесь число положительное.

3. Возведём вторую дробь в квадрат: \[ \left(\frac12\right)^2=\frac14=\frac{4}{16} \]

4. Вычтем: \[ \frac{17}{16}-\frac{4}{16}=\frac{13}{16} \]

Ответ: \(\mathbf{\frac{13}{16}}\).