√(1 1/16²)-(1/2²) под коренем все выражение

Краткий ответ: \(\frac{15}{16}\).

Читаю выражение как \[ \sqrt{\left(1\frac{1}{16}\right)^2-\left(\frac12\right)^2}. \]

Шаги

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \[ 1\frac{1}{16}=\frac{17}{16}. \]

2. Возведём дроби в квадрат: \[ \left(\frac{17}{16}\right)^2=\frac{289}{256}, \qquad \left(\frac12\right)^2=\frac14=\frac{64}{256}. \]

3. Вычтем под корнем: \[ \frac{289}{256}-\frac{64}{256}=\frac{225}{256}. \]

4. Извлечём корень: \[ \sqrt{\frac{225}{256}}=\frac{15}{16}, \] так как \(15^2=225\), а \(16^2=256\).

Проверка через разность квадратов: \[ \left(\frac{17}{16}-\frac12\right)\left(\frac{17}{16}+\frac12\right) =\frac{9}{16}\cdot\frac{25}{16} =\frac{225}{256}. \] Получается тот же результат.