решить е

Краткий ответ:
\[ S=\frac{\sqrt3-\sqrt2}{2}\approx 0{,}159. \]

Решение

На промежутке \(\left[-\frac{\pi}{4};-\frac{\pi}{6}\right]\) функция \(y=\sin x\) отрицательна, поэтому график лежит ниже оси \(Ox\). Площадь считаем как интеграл от \(0-\sin x\):

\[ S=\int_{-\pi/4}^{-\pi/6}(0-\sin x)\,dx =\int_{-\pi/4}^{-\pi/6}(-\sin x)\,dx. \]

Первообразная для \(-\sin x\) — это \(\cos x\), поэтому

\[ S=\cos x\Big|_{-\pi/4}^{-\pi/6} =\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)-\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right). \]

Так как косинус чётный:

\[ S=\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt2}{2} =\frac{\sqrt3-\sqrt2}{2}. \]

Проверка: \(\sqrt3>\sqrt2\), поэтому площадь положительна. Если посчитать \(\int \sin x\,dx\) без изменения знака, получится отрицательное число: это не площадь, а интеграл со знаком.

Принцип для похожих заданий: сначала определи, где график расположен относительно оси \(Ox\). Если график ниже оси, интегрируй \(0-f(x)\) или бери модуль интеграла.