2.119
Сверь числа и знаки с фото.
2.119 Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 60 и 15.
Краткий ответ:
а) \(110\); б) \(200\); в) \(1350\); г) \(120\).
Как это получается
НОК — наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел. Раскладываем числа на простые множители и берём каждый простой множитель в наибольшей степени, с какой он встретился.
а)
\[
22=2\cdot 11,\qquad 55=5\cdot 11
\]
Берём \(2\), \(5\) и \(11\):
\[
\text{НОК}=2\cdot 5\cdot 11=110
\]
Проверка: \(110:22=5\), \(110:55=2\).
б)
\[
40=2^3\cdot 5,\qquad 50=2\cdot 5^2
\]
Берём \(2^3\) и \(5^2\):
\[
\text{НОК}=2^3\cdot 5^2=200
\]
Проверка: \(200:40=5\), \(200:50=4\).
в)
\[
270=2\cdot 3^3\cdot 5,\qquad 450=2\cdot 3^2\cdot 5^2
\]
Берём \(2\), \(3^3\) и \(5^2\):
\[
\text{НОК}=2\cdot 3^3\cdot 5^2=1350
\]
Проверка: \(1350:270=5\), \(1350:450=3\).
г)
\[
40=2^3\cdot 5,\qquad 60=2^2\cdot 3\cdot 5,\qquad 15=3\cdot 5
\]
Берём \(2^3\), \(3\) и \(5\):
\[
\text{НОК}=2^3\cdot 3\cdot 5=120
\]
Проверка: \(120:40=3\), \(120:60=2\), \(120:15=8\).
Обсуждение
14 сообщенийНомер 2.120
Пришлите, пожалуйста, условие номера 2.120 — текстом или фото. Без него я не смогу решить задание.
Дай ещё пример на НОК трёх чисел
Вот пример на НОК трёх чисел.
Пример. Найдите \(\text{НОК}(18, 24, 30)\).
Решение. \[ 18=2\cdot 3^2,\qquad 24=2^3\cdot 3,\qquad 30=2\cdot 3\cdot 5. \] Берём каждый простой множитель в наибольшей степени: \[ \text{НОК}=2^3\cdot 3^2\cdot 5=360. \] Проверка: \[ 360:18=20,\qquad 360:24=15,\qquad 360:30=12. \]
Если нужно, могу разобрать и номер 2.120 с фото — там НОК двух чисел.
Номер 2.120
Условия номера 2.120 у меня нет — я лишь предположил, что он тоже на НОК, по соседству с 2.119. Пришлите, пожалуйста, сами числа (или фото задания) — и я сразу решу с объяснением.
Номер 2.120
2.120. Найдите \(\text{НОК}(n,d)\), если:
а)
\[
n=3\cdot5\cdot7\cdot11,\qquad d=5\cdot7\cdot11
\]
Число \(d\) целиком содержится в \(n\), поэтому
\[
\text{НОК}(n,d)=n=3\cdot5\cdot7\cdot11=1155.
\]
б)
\[
756=2^2\cdot3^3\cdot7,\qquad 720=2^4\cdot3^2\cdot5.
\]
Берём каждый простой множитель в наибольшей степени:
\[
\text{НОК}=2^4\cdot3^3\cdot5\cdot7=15120.
\]
Проверка: \[ 15120:756=20,\qquad 15120:720=21. \]
Ответ: а) \(1155\); б) \(15120\).
756 нод
НОД(756, 720) = 36.
Решение. \[ 756=2^2\cdot 3^3\cdot 7,\qquad 720=2^4\cdot 3^2\cdot 5. \] Для НОД берём каждый общий простой множитель в наименьшей степени: \[ \text{НОД}=2^2\cdot 3^2=4\cdot 9=36. \]
Проверка: \[ 756:36=21,\qquad 720:36=20. \]
Сравнение с НОК из прошлого задания: \(\text{НОК}=15120\), и работает правило \[ \text{НОД}(a,b)\cdot\text{НОК}(a,b)=a\cdot b. \] Проверим: \(36\cdot 15120=544320\), и \(756\cdot 720=544320\) — сходится.
753 нод
Для НОД нужно два числа, а у меня только \(753\). Подскажите второе число — или пришлите фото задания 2.120 полностью, и я найду НОД.
753 720 нод
НОД(753, 720) = 3.
Разложим на множители: \[ 753=3\cdot 251,\qquad 720=2^4\cdot 3^2\cdot 5. \] Общий простой множитель только \(3\), и он входит в оба числа в первой степени. Значит, \[ \text{НОД}(753,720)=3. \]
Проверка: \[ 753:3=251,\qquad 720:3=240. \]
