полное решение
Сверь числа и знаки с фото.
2.30. Найдите корни уравнения:
- \(x^{2}+7x-60=0\); 2) \(y^{2}-10y-24=0\);
- \(m^{2}+m-90=0\); 4) \(3t^{2}+7t+4=0\);
- \(3x^{2}+32x+80=0\); 6) \(2x^{2}+9x-486=0\);
- \(3x^{2}-6x+3=0\); 8) \(9x^{2}+6x+1=0\).
2.31. Решите уравнение:
- \(2x^{2}+3x+1=0\); 2) \(2x^{2}+x+2=0\);
- \(4x^{2}+4x+1=0\); 4) \(x^{2}+5x-6=0\).
2.32. Решите уравнение:
- \(14x^{2}-5x-1=0\); 2) \(2x^{2}+x+67=0\); 3) \(2p^{2}+7p-30=0\);
- \(y^{2}-3y-5=0\); 5) \(5x^{2}-11x+2=0\); 6) \(9y^{2}-30y+25=0\);
- \(81y^{2}-18y+1=0\); 8) \(y^{2}-11y-152=0\); 9) \(8z^{2}-7z-1=0\).
2.33. Решите уравнение с помощью выделения полного квадрата двучлена, полученный результат проверьте с помощью формулы (6):
- \(3x^{2}-14x+16=0\); 2) \(x^{2}+2x-80=0\); 3) \(15y^{2}-22y-37=0\);
- \(5x^{2}-6x+1=0\); 5) \(4x^{2}-36x+77=0\); 6) \(x^{2}-22x-23=0\).
2.34. Решите уравнение с помощью выделения полного квадрата двучлена:
- \(7x^{2}-20x+14=0\); 2) \(y^{2}-10y-25=0\); 3) \(8z^{2}-14z+5=0\).
Полное решение какого номера нужно? На фото несколько заданий: 2.30, 2.31, 2.32, 2.33 и начало 2.34. Уточни номер — например, 2.30 — или скажи, что нужно решить все.
Обсуждение
5 сообщенийда всё
только 2.30,2.31
Понял: нужны только 2.30 и 2.31. Но в сообщении сохранились лишь номера — сами условия не передались. Пришли фото страницы ещё раз крупно или запиши текст заданий 2.30 и 2.31, и я дам полное решение с объяснением.
Ниже полное решение заданий 2.30 и 2.31.
Использую формулу дискриминанта:
\[
D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}.
\]
Если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.
2.30. Найдите корни уравнения
1) \(x^2+7x-60=0\) \[ D=7^2-4\cdot1\cdot(-60)=49+240=289=17^2 \] \[ x_{1,2}=\frac{-7\pm17}{2} \] Ответ: \(x_1=-12,\ x_2=5\).
2) \(y^2-10y-24=0\) \[ D=(-10)^2-4\cdot1\cdot(-24)=100+96=196=14^2 \] \[ y_{1,2}=\frac{10\pm14}{2} \] Ответ: \(y_1=-2,\ y_2=12\).
3) \(m^2+m-90=0\) \[ D=1^2-4\cdot1\cdot(-90)=1+360=361=19^2 \] \[ m_{1,2}=\frac{-1\pm19}{2} \] Ответ: \(m_1=-10,\ m_2=9\).
4) \(3t^2+7t+4=0\) \[ D=7^2-4\cdot3\cdot4=49-48=1 \] \[ t_{1,2}=\frac{-7\pm1}{6} \] Ответ: \(t_1=-\frac43,\ t_2=-1\).
5) \(3x^2+32x+80=0\) \[ D=32^2-4\cdot3\cdot80=1024-960=64=8^2 \] \[ x_{1,2}=\frac{-32\pm8}{6} \] Ответ: \(x_1=-\frac{20}{3},\ x_2=-4\).
6) \(2x^2+9x-486=0\) \[ D=9^2-4\cdot2\cdot(-486)=81+3888=3969=63^2 \] \[ x_{1,2}=\frac{-9\pm63}{4} \] Ответ: \(x_1=-18,\ x_2=\frac{27}{2}\).
7) \(3x^2-6x+3=0\) \[ D=(-6)^2-4\cdot3\cdot3=36-36=0 \] Корень один: \[ x=\frac{6}{6}=1 \] Ответ: \(x=1\).
8) \(9x^2+6x+1=0\) \[ D=6^2-4\cdot9\cdot1=36-36=0 \] \[ x=\frac{-6}{18}=-\frac13 \] Ответ: \(x=-\frac13\).
2.31. Решите уравнение
1) \(2x^2+3x+1=0\) \[ D=3^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1 \] \[ x_{1,2}=\frac{-3\pm1}{4} \] Ответ: \(x_1=-1,\ x_2=-\frac12\).
2) \(2x^2+x+2=0\) \[ D=1^2-4\cdot2\cdot2=1-16=-15<0 \] Ответ: действительных корней нет.
3) \(4x^2+4x+1=0\) \[ D=4^2-4\cdot4\cdot1=16-16=0 \] \[ x=\frac{-4}{8}=-\frac12 \] Ответ: \(x=-\frac12\).
4) \(x^2+5x-6=0\) \[ D=5^2-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49=7^2 \] \[ x_{1,2}=\frac{-5\pm7}{2} \] Ответ: \(x_1=-6,\ x_2=1\).
Все вычисления проверены.
