297. Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел, найдите: а) √225, √169, √324, √361; б) √1,44, √3,24, √2,56, √2,25

Краткий ответ

а) \(\sqrt{225}=15\), \(\sqrt{169}=13\), \(\sqrt{324}=18\), \(\sqrt{361}=19\)

б) \(\sqrt{1{,}44}=1{,}2\), \(\sqrt{3{,}24}=1{,}8\), \(\sqrt{2{,}56}=1{,}6\), \(\sqrt{2{,}25}=1{,}5\)

в) \(\sqrt{576}=24\), \(\sqrt{1764}=42\), \(\sqrt{3721}=61\), \(\sqrt{7396}=86\)

г) \(\sqrt{7{,}29}=2{,}7\), \(\sqrt{13{,}69}=3{,}7\), \(\sqrt{56{,}25}=7{,}5\), \(\sqrt{77{,}44}=8{,}8\)

Как это получается

1. Смысл корня. \(\sqrt{a}\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\). То есть работа идёт «наоборот» по таблице квадратов: надо найти число \(a\) в таблице и взять подпись его строки или столбца.

2. Пункт а) — прямой поиск по таблице:

\[ 15^2=225,\quad 13^2=169,\quad 18^2=324,\quad 19^2=361. \]

3. Главный приём для десятичных дробей (б, г): у корня знаков после запятой вдвое меньше, чем под корнем. Причина в правиле возведения в квадрат:

\[ (0{,}1a)^2=0{,}01a^2, \]

каждый знак после запятой в числе даёт два знака в его квадрате. Отсюда порядок действий:

1. мысленно убрать запятую — получится натуральное число;
2. найти это число в таблице квадратов;
3. поставить запятую так, чтобы знаков после неё было в два раза меньше, чем было под корнем.

Примеры:

• \(\sqrt{1{,}44}\): под корнем 144, а \(144=12^2\); два знака → один: \(1{,}2\);
• \(\sqrt{2{,}56}\): \(256=16^2\) → \(1{,}6\);
• \(\sqrt{7{,}29}\): \(729=27^2\) → \(2{,}7\);
• \(\sqrt{77{,}44}\): \(7744=88^2\) → \(8{,}8\).

4. Пункт в) — числа четырёхзначные, значит корень двузначный. Если нужного числа нет в таблице под рукой, помогает оценка границ:

• \(3721\): между \(60^2=3600\) и \(70^2=4900\), оканчивается на 1 → корень оканчивается на 1 или 9, берём \(61\);
• \(7396\): между \(80^2=6400\) и \(90^2=8100\), оканчивается на 6 → корень оканчивается на 4 или 6, подходит \(86\).

5. Проверка — обратным действием (возведением в квадрат):

\[ 1{,}5^2=2{,}25,\quad 3{,}7^2=13{,}69,\quad 7{,}5^2=56{,}25,\quad 61^2=3721. \]

Всё сходится, значит ответ верный.

Вывод-правило для похожих заданий: убираем запятую → ищем квадрат в таблице → ставим запятую, сократив число знаков после неё вдвое.