реши все

Question

реши все

Расшифровка фото нейросетью:
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Проверочная работа

1. На рисунке 6.18 изображены прямые $a$, $b$, $c$, $d$ и $f$.
а) Какие прямые параллельны?
б) Какие прямые пересекаются?
в) Есть ли на рисунке перпендикулярные прямые? Если да, запишите все пары перпендикулярных прямых.
[Рисунок: прямые $a$ — синяя, расположена почти горизонтально вверху; $b$ — наклонная красная слева; $c$ — короткая горизонтальная красная; $d$ — короткая наклонная зелёная справа; $f$ — вертикальная фиолетовая; подпись «Рис. 6.18».]

2. Начертите прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$. Какие из утверждений верны?
а) Прямые $AB$ и $BC$ пересекаются.
б) Прямые $AB$ и $BC$ перпендикулярны.
в) Прямые $AB$ и $BC$ параллельны.
г) Прямые $AC$ и $BA$ перпендикулярны.
д) Прямые $AC$ и $BA$ пересекаются.
е) Прямые $BC$ и $AC$ пересекаются.
ж) Прямые $BC$ и $AC$ не перпендикулярны.

3. Начертите четырёхугольник $PQRT$, у которого:
а) $PQ \parallel RT$;
б) $PQ \parallel RT$, $PT \parallel RQ$ и $PT \perp RT$.

Answer

1.
а) $a\parallel c$.
б) Если рассматривать прямые как бесконечные, то пересекаются все пары, кроме пары $a$ и $c$:
$a$ с $b$, $a$ с $d$, $a$ с $f$,
$b$ с $c$, $b$ с $d$, $b$ с $f$,
$c$ с $d$, $c$ с $f$, $d$ с $f$.
На самом рисунке видны пересечения $a$ с $b$, $a$ с $f$, $d$ с $f$; остальные точки пересечения лежат на продолжениях.
в) Да: $a\perp f$ и $c\perp f$.

2. Верны утверждения а, б, д, е, ж.
Неверны в, г.

3.
а) Подойдёт, например, трапеция с вершинами
$P(0;0)$, $Q(4;0)$, $R(3;2)$, $T(1;2)$.
Тогда $PQ\parallel RT$.

б) Нужен прямоугольник, например с вершинами
$P(0;0)$, $Q(5;0)$, $R(5;3)$, $T(0;3)$.
У него $PQ\parallel RT$, $PT\parallel RQ$ и $PT\perp RT$. Квадрат тоже подходит.

Как рассуждать

1. Параллельные прямые не имеют общих точек. На рисунке одинаковое направление у $a$ и $c$. Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом: $f$ вертикальна, поэтому она перпендикулярна горизонтальным $a$ и $c$.

2. Прямой угол при $B$ означает $AB\perp BC$. Поэтому:

$AB$ и $BC$ пересекаются в $B$ и перпендикулярны;

$AC$ и $BA$ пересекаются в $A$, но угол $A$ острый;

$BC$ и $AC$ пересекаются в $C$, но угол $C$ острый.
Значит, $AC$ не перпендикулярна ни $BA$, ни $BC$.

3. В четырёхугольнике $PQRT$ вершины идут по порядку, а стороны — $PQ$, $QR$, $RT$, $TP$.
В пункте б) из $PQ\parallel RT$ и $PT\parallel RQ$ следует, что это параллелограмм. Если у параллелограмма есть прямой угол ($PT\perp RT$), то все углы прямые, то есть получается прямоугольник.