181под б
Сверь числа и знаки с фото.
181 Решите задачу (181—184). б) За 2,5 мин на принтере распечатали 15 страниц. За какое время можно распечатать на этом принтере 100 страниц?
Ответ: 100 страниц можно распечатать за \(16\frac{2}{3}\) мин, то есть за 16 мин 40 с.
Главная идея. Принтер работает с постоянной скоростью, поэтому чем больше страниц, тем больше времени нужно. Это прямая пропорциональность.
Способ 1 — через скорость печати.
- За одну минуту принтер печатает \(15 : 2{,}5 = 6\) страниц.
- На 100 страниц нужно \(100 : 6 = \frac{100}{6} = 16\frac{2}{3}\) мин.
- \(\frac{2}{3}\) мин — это \(\frac{2}{3} \cdot 60 = 40\) с.
Способ 2 — пропорцией. Можно составить пропорцию: 2,5 мин так относится к 15 страницам, как \(x\) мин — к 100 страницам. \[ \frac{2{,}5}{15} = \frac{x}{100}, \quad x = \frac{2{,}5 \cdot 100}{15} = \frac{250}{15} = 16\frac{2}{3}. \]
Проверка. Я проверил: за \(16\frac{2}{3}\) мин при скорости 6 страниц в минуту напечатается \(6 \cdot 16\frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{50}{3} = 100\) страниц. Всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияНапиши поапорцией
Прямая пропорциональность: пусть \(x\) мин — время на 100 страниц.
\[ \frac{2{,}5}{15}=\frac{x}{100} \]
Перемножаем крест-накрест:
\[ 15x=2{,}5\cdot100 \]
\[ 15x=250 \]
\[ x=\frac{250}{15}=16\frac{2}{3}\text{ мин} \]
\[ \frac{2}{3}\text{ мин}=40\text{ с} \]
Ответ: 100 страниц можно напечатать за \(16\frac{2}{3}\) мин, то есть за 16 мин 40 с.
