2.292

Question

2.292

Расшифровка фото нейросетью:
2.292 Найдите значение выражения:
а) $5\frac{7}{39}+9\frac{38}{39}-7$;
б) $\left(6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15}\right)-\left(4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3}\right)$.

Answer

Краткий ответ

а) $8\frac{2}{13}$;

б) $\frac{13}{45}$.

Ключевая идея. У смешанных чисел отдельно складываем или вычитаем целые и дробные части. Дробные части приводим к общему знаменателю. Если дробная часть уменьшаемого меньше, «занимаем» единицу у целой части: $1=\frac{39}{39}$ или $1=\frac{45}{45}$.

а)

$$
5\frac{7}{39}+9\frac{38}{39}-7
=14+\frac{45}{39}-7
=14+1\frac{6}{39}-7
=15\frac{2}{13}-7
=8\frac{2}{13}.
$$

Здесь $\frac{45}{39}=1\frac{6}{39}=1\frac{2}{13}$.

б) Сначала считаем значения в скобках.

$$
6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15}
=6\frac{25}{45}-3\frac{33}{45}
=5\frac{70}{45}-3\frac{33}{45}
=2\frac{37}{45}.
$$

Во второй скобке:

$$
4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3}
=4\frac{13}{15}-2\frac{5}{15}
=2\frac{8}{15}
=2\frac{24}{45}.
$$

Теперь вычитаем:

$$
2\frac{37}{45}-2\frac{24}{45}
=\frac{13}{45}.
$$

Проверка через неправильные дроби

$$
5\frac{7}{39}+9\frac{38}{39}-7
=\frac{202+389}{39}-\frac{273}{39}
=\frac{318}{39}
=\frac{106}{13}
=8\frac{2}{13}.
$$

$$
\left(6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15}\right)
-\left(4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3}\right)
=\frac{127}{45}-\frac{114}{45}
=\frac{13}{45}.
$$