как сравнивать дроби

Кратко: дроби сравнивают, приводя их к общему знаменателю или умножая «крест-накрест». Для положительных дробей:

\[ \frac{a}{b}>\frac{c}{d}\quad\Longleftrightarrow\quad ad>bc \]

при \(b>0,\ d>0\).

Основные случаи

1. Одинаковые знаменатели. Больше та дробь, у которой больше числитель: \[ \frac{3}{7}<\frac{5}{7} \]

2. Одинаковые числители. Больше та дробь, у которой меньше знаменатель: \[ \frac{2}{5}>\frac{2}{9} \] Потому что пятая часть больше, чем девятая.

3. Разные числители и знаменатели. Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{3}{4}=\frac{21}{28},\qquad \frac{5}{7}=\frac{20}{28} \] Значит, \[ \frac{3}{4}>\frac{5}{7} \]

4. Способ «крест-накрест». Сравниваем \(3\cdot7\) и \(5\cdot4\): \[ 21>20 \] Поэтому \(\frac{3}{4}>\frac{5}{7}\).

5. Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби. Например, \(1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\).

Проверка

Через десятичные дроби: \[ \frac{3}{4}=0{,}75,\qquad \frac{5}{7}\approx0{,}714 \] \(0{,}75>0{,}714\), значит, вывод верный.

Главный принцип: сравнивать дроби — значит сравнивать одинаковые доли целого или приводить их к одинаковому знаменателю.