64 Найдите сумму: а) 1/6 + 5/8; б) 7/8 + 5/14; в) 7/10 + 3/25; г) 27/70 + 16/105; д) 11/18 + 1/81; е) 5/12 + 3/44.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
63 На координатной прямой отмечены точки M [обрезано] Отметьте на координатной прямой точку с ко[обрезано] а) \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\); б) \(\frac{1}{k}-\frac{1}{m}\); в) \(\frac{1}{k}-\frac{1}{n}\); г) \(\frac{1}{n}+\) [обрезано] [Рисунок: координатная прямая; слева направо отмечены 0, точка M с подписью \(\frac{1}{m}\), точка N с подписью \(\frac{1}{n}\), точка K с подписью \(\frac{1}{k}\)] 64 Найдите сумму: а) \(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\); б) \(\frac{7}{8}+\frac{5}{14}\); в) \(\frac{7}{10}+\frac{3}{25}\); г) \(\frac{27}{70}+\frac{16}{105}\); д) \(\frac{11}{18}+\frac{1}{81}\); е) \(\frac{5}{12}+\frac{3}{44}\). 65 Найдите разность: а) \(\frac{5}{6}-\frac{5}{10}\); б) \(\frac{3}{20}-\frac{3}{28}\); в) \(\frac{3}{4}-\frac{1}{14}\); г) \(\frac{7}{15}-\frac{2}{39}\); д) \(\frac{26}{33}-\frac{7}{44}\); е) \(\frac{11}{21}-\frac{3}{14}\).
На фото полностью читаются №64 и №65. №63 обрезан справа, поэтому его условие целиком не восстановить. Ниже — ответы для 64 и 65 и общий принцип решения.
№64. Сумма
| Пример | Приведение к общему знаменателю | Ответ |
|---|---|---|
| а) \(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\) | \(\frac{4}{24}+\frac{15}{24}\) | \(\frac{19}{24}\) |
| б) \(\frac{7}{8}+\frac{5}{14}\) | \(\frac{49}{56}+\frac{20}{56}\) | \(\frac{69}{56}=1\frac{13}{56}\) |
| в) \(\frac{7}{10}+\frac{3}{25}\) | \(\frac{35}{50}+\frac{6}{50}\) | \(\frac{41}{50}\) |
| г) \(\frac{27}{70}+\frac{16}{105}\) | \(\frac{81}{210}+\frac{32}{210}\) | \(\frac{113}{210}\) |
| д) \(\frac{11}{18}+\frac{1}{81}\) | \(\frac{99}{162}+\frac{2}{162}\) | \(\frac{101}{162}\) |
| е) \(\frac{5}{12}+\frac{3}{44}\) | \(\frac{55}{132}+\frac{9}{132}\) | \(\frac{64}{132}=\frac{16}{33}\) |
№65. Разность
| Пример | Приведение к общему знаменателю | Ответ |
|---|---|---|
| а) \(\frac{5}{6}-\frac{5}{10}\) | \(\frac{25}{30}-\frac{15}{30}\) | \(\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\) |
| б) \(\frac{3}{20}-\frac{3}{28}\) | \(\frac{21}{140}-\frac{15}{140}\) | \(\frac{6}{140}=\frac{3}{70}\) |
| в) \(\frac{3}{4}-\frac{1}{14}\) | \(\frac{21}{28}-\frac{2}{28}\) | \(\frac{19}{28}\) |
| г) \(\frac{7}{15}-\frac{2}{39}\) | \(\frac{91}{195}-\frac{10}{195}\) | \(\frac{81}{195}=\frac{27}{65}\) |
| д) \(\frac{26}{33}-\frac{7}{44}\) | \(\frac{104}{132}-\frac{21}{132}\) | \(\frac{83}{132}\) |
| е) \(\frac{11}{21}-\frac{3}{14}\) | \(\frac{22}{42}-\frac{9}{42}\) | \(\frac{13}{42}\) |
Почему так
Складывать и вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями: тогда складываются или вычитаются одинаковые доли.
- Раскладываем знаменатели на простые множители.
- Находим наименьшее общее кратное — НОК.
- Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на недостающие множители.
- Складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем общим.
- Сокращаем результат, если есть общий делитель.
Например, в 64 в):
\[ \frac{7}{10}+\frac{3}{25} =\frac{7\cdot5}{50}+\frac{3\cdot2}{50} =\frac{35+6}{50} =\frac{41}{50}. \]
Здесь \(10=2\cdot5\), \(25=5^2\), поэтому НОК равен \(2\cdot5^2=50\).
Для вычитания возьмём 65 г):
\[ \frac{7}{15}-\frac{2}{39} =\frac{7\cdot13}{195}-\frac{2\cdot5}{195} =\frac{91-10}{195} =\frac{81}{195} =\frac{27}{65}. \]
Здесь \(15=3\cdot5\), \(39=3\cdot13\), поэтому НОК равен \(3\cdot5\cdot13=195\).
Проверка
Сложение проверяем вычитанием:
\[ \frac{19}{24}-\frac{5}{8} =\frac{19}{24}-\frac{15}{24} =\frac{4}{24} =\frac{1}{6}. \]
Вычитание проверяем сложением:
\[ \frac{27}{65}+\frac{2}{39} =\frac{81}{195}+\frac{10}{195} =\frac{91}{195} =\frac{7}{15}. \]
Про №63
На кадре видно \(M\left(\frac{1}{m}\right)\), \(N\left(\frac{1}{n}\right)\), \(K\left(\frac{1}{k}\right)\), причём \(0<\frac{1}{m}<\frac{1}{n}<\frac{1}{k}\), откуда \(m>n>k>0\). Но правый край условия и пункт г) обрезаны, поэтому полностью решить №63 по этому фото нельзя. Пришли кадр с целым условием — разберу отдельно.
