1 В саду стояла бочка для полива растений. В бочке было x л воды.

Краткие ответы

1. При \(x=30\):

2. а) \(1188\); б) \(84085\); в) \(3050\).

3. а) \(x=6\); б) \(x=14\).

Как рассуждать

№ 1. Бочка

Было \(x\) литров.

• «Долили 5 л» — прибавляем: \(x+5\).
• «Увеличили в 3 раза» — умножаем: \(3x\).
• «Долили 3 л, затем увеличили в 2 раза» — сначала стало \(x+3\), потом всё это умножили на 2: \[ 2(x+3). \]
• «Увеличили в 4 раза, затем вылили 8 л» — сначала \(4x\), потом вычитаем 8: \[ 4x-8. \]

Подставляем \(x=30\):

\[ 30+5=35,\quad 3\cdot30=90,\quad 2(30+3)=66,\quad 4\cdot30-8=112. \]

№ 2. Значение выражения

Сначала складываем коэффициенты при одинаковой букве, а потом подставляем число.

а) \[ 32x+12x+10x+54x=108x; \] \[ 108\cdot11=1188. \]

б) \[ 432a-321a-100a-10=11a-10; \] \[ 11\cdot7645-10=84085. \]

в) \[ 400+101n+500-51n=900+50n; \] \[ 900+50\cdot43=900+2150=3050. \]

№ 3. Уравнения

Приводим подобные слагаемые:

а) \[ 42x+11x+2x=55x, \] \[ 55x=330,\qquad x=330:55=6. \]

б) \[ 167x-45x-34x-80x=8x, \] \[ 8x=112,\qquad x=112:8=14. \]

Проверка подстановкой подтверждает оба корня: в первом уравнении получается \(330\), во втором — \(112\).

Главный принцип: сначала упрощаем выражение или уравнение, затем выполняем вычисления.