13. Найдите область определения функции: 6) y=1/√(2-3x)-√(2x+1)

Краткий ответ:
\[ D(y)=\left[-\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right) \]

Как рассуждать:

1. Первое слагаемое — дробь, а в знаменателе стоит корень. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому подкоренное выражение должно быть строго положительным: \[ 2-3x>0 \quad\Rightarrow\quad x<\frac{2}{3}. \]

2. Второе слагаемое — корень. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 2x+1\ge 0 \quad\Rightarrow\quad x\ge -\frac{1}{2}. \]

3. Область определения — это пересечение условий: \[ -\frac{1}{2}\le x<\frac{2}{3}. \]

Проверка:
При \(x=-\frac{1}{2}\) второй корень равен нулю — это допустимо. При \(x=\frac{2}{3}\) знаменатель обращается в ноль, поэтому точка \(\frac{2}{3}\) не входит. Значит, у \(-\frac{1}{2}\) скобка квадратная, а у \(\frac{2}{3}\) — круглая.