Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

\[ x^{2}-5x+6=0 \]

Как рассуждать. Для приведённого квадратного уравнения можно подобрать два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\). Поэтому:

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Можно проверить через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \]

Получаем те же корни: \(x=2\) и \(x=3\).

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.