Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 https://alice.yandex.ru/?video=88c4a6f9dccf11f1b03c3efcafefeee4

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Кратко по шагам:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Ищем такие числа \(a\) и \(b\), что \[ (x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab. \] Сравниваем с \(x^2-5x+6\): нужно \(a+b=5\), \(ab=6\).

2. Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

3. Значит, \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка подстановкой подтверждает ответ: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) часто можно подобрать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение — \(q\). Если подбор затруднён, используют дискриминант.