2.302

Question

2.302

Расшифровка фото нейросетью:
2.302 Найдите произведение:
а) $\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}$; в) $\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}$; д) $24\cdot\frac{11}{48}$; ж) $3\frac{5}{14}\cdot7$;
б) $\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}$; г) $\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}$; е) $6\cdot3\frac{5}{6}$; з) $5\frac{4}{45}\cdot9\cdot15$.

Answer

Краткие ответы:

а) $\frac{4}{9}$; б) $10$; в) $\frac{3}{7}$; г) $\frac{1}{7}$;

д) $\frac{11}{2}=5\frac12$; е) $23$; ж) $\frac{47}{2}=23\frac12$; з) $687$.

Почему так. При умножении дробей можно сокращать любой числитель с любым знаменателем:
$$
\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.
$$
Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь:
$$
n\frac{p}{q}=\frac{nq+p}{q}.
$$

Разбор:

а)
$$
\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}
=\frac{14}{1}\cdot\frac{2}{63}
=\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{9}
=\frac{4}{9}.
$$

б)
$$
\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}
=\frac{35}{7}\cdot\frac{16}{8}
=5\cdot2=10.
$$

в) Сокращаем $103$:
$$
\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}
=\frac{51}{119}
=\frac{3}{7}.
$$

г) Группируем удобные сокращения:
$$
\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}
=\frac{4}{8}\cdot\frac{30}{15}\cdot\frac{7}{49}
=\frac12\cdot2\cdot\frac17
=\frac17.
$$

д)
$$
24\cdot\frac{11}{48}
=\frac{24}{48}\cdot11
=\frac12\cdot11
=\frac{11}{2}.
$$

е)
$$
6\cdot3\frac56
=6\cdot\frac{23}{6}
=23.
$$

ж)
$$
3\frac5{14}\cdot7
=\frac{47}{14}\cdot7
=\frac{47}{2}
=23\frac12.
$$

з)
$$
5\frac4{45}\cdot9\cdot15
=\frac{229}{45}\cdot135
=229\cdot3
=687.
$$

Проверка пункта а):
$$
\frac49\cdot\frac{63}{34}
=\frac{4\cdot63}{9\cdot34}
=\frac{4\cdot7}{34}
=\frac{28}{34}
=\frac{14}{17}.
$$
Получили первый множитель, значит произведение найдено верно.