На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
14 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 95. [Рисунок: на клетчатом поле изображена квадратная спираль из отрезков, идущих по линиям сетки; видны вложенные прямоугольные витки.] Ответ: ___.
Краткий ответ: \(9120\).
В такой «змейке» длины звеньев идут парами:
\[ 1,\,1,\,2,\,2,\,3,\,3,\ldots \] На рисунке последняя пара — \(10,10\). Значит, для искомой ломаной последняя пара — \(95,95\).Поэтому её длина равна сумме двух копий всех чисел от \(1\) до \(95\): \[ L=2(1+2+\ldots+95). \]
Сумму считаем по формуле арифметической прогрессии: \[ 1+2+\ldots+95=\frac{(1+95)\cdot95}{2}=4560. \] Тогда \[ L=2\cdot4560=9120. \]
Проверка: при последнем звене \(10\) получается \(2(1+\ldots+10)=110\), то есть \(10\cdot11=110\), что соответствует рисунку.
Обсуждение
3 сообщенияРеши
Реши
Вот решения заданий с фотографии:
\(\sin A=\frac{\sqrt{15}}{8}\), угол \(A\) острый, поэтому
\[ \cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\sqrt{1-\frac{15}{64}}=\sqrt{\frac{49}{64}}=\frac{7}{8}=0{,}875. \] Ответ: \(0{,}875\) (или \(\frac{7}{8}\)).\(\angle BAC=52^\circ\) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(BC\). Центральный \(\angle BOC\) опирается на ту же дугу, поэтому
\[ \angle BOC=2\angle BAC=2\cdot52^\circ=104^\circ. \] Ответ: \(104\).Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: \[ S=\frac{1}{2}\cdot11\cdot17=\frac{187}{2}=93{,}5. \] Ответ: \(93{,}5\).
По клеткам: \(AB=5\), площадь треугольника \(S=10\). Тогда высота \(h\), проведённая к \(AB\), находится из \(S=\frac{1}{2}AB\cdot h\): \[ 10=\frac{1}{2}\cdot5\cdot h \Rightarrow h=4. \] Ответ: \(4\).
Проверяем утверждения:
- неверно: смежный с острым углом — тупой;
- верно: биссектрисы пересекаются в центре вписанной окружности;
- верно: все углы прямоугольника по \(90^\circ\). Ответ: \(23\).
