е) 1/3 √0,36 + 1/5 √900 =
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
е) \(\frac{1}{3}\sqrt{0{,}36} + \frac{1}{5}\sqrt{900} =\)
\(= \frac{1}{3}\cdot 0{,}6 + \frac{1}{5}\cdot 30 = 0{,}2 + 6 = 6{,}2\)
Краткий ответ
\[ \frac{1}{3}\sqrt{0{,}36}+\frac{1}{5}\sqrt{900}=6{,}2 \]
Как это устроено
Шаг 1. Извлекаем корни по отдельности.
Корень из десятичной дроби удобно считать через обыкновенную:
\[ 0{,}36=\frac{36}{100}\quad\Rightarrow\quad \sqrt{0{,}36}=\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{100}}=\frac{6}{10}=0{,}6 \]
Для второго корня подбираем число, квадрат которого равен 900:
\[ \sqrt{900}=30 \quad (\text{так как } 30^2=900) \]
Шаг 2. Умножаем корни на коэффициенты перед ними.
\[ \frac{1}{3}\cdot 0{,}6 = 0{,}6:3 = 0{,}2 \] \[ \frac{1}{5}\cdot 30 = 30:5 = 6 \]
Шаг 3. Складываем результаты.
\[ 0{,}2+6=6{,}2 \]
Проверка
Обратными действиями: \(0{,}2\cdot 3=0{,}6\), и \(0{,}6^2=0{,}36\) — корень взят верно. Аналогично \(6\cdot 5=30\), и \(30^2=900\). Значит, ответ \(6{,}2\) верный.
Главное правило и типичная ошибка
Действие «корень» — это обратное к возведению в квадрат, а не «деление пополам». Поэтому \(\sqrt{0{,}36}=0{,}6\), а не \(0{,}18\). Проверять корень всегда можно так: возведи результат в квадрат — должно получиться подкоренное число.
Порядок действий в подобных примерах всегда один: сначала корни, затем умножение на коэффициент, затем сложение.
Обсуждение
2 сообщенияКак 1/3 умножить на 0,6 и 1/5 на 30
Коротко
\[ \frac{1}{3}\cdot 0{,}6=\frac{1}{5}=0{,}2 \]
\[ \frac{1}{5}\cdot 30=6 \]
Первый пример: \(\frac{1}{3}\cdot 0{,}6\)
Способ 1 — перевести десятичную дробь в обыкновенную.
\[ 0{,}6=\frac{6}{10} \]
Дальше умножаем дроби: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель, а «1» в числителе ничего не меняет:
\[ \frac{1}{3}\cdot\frac{6}{10}=\frac{1\cdot 6}{3\cdot 10}=\frac{6}{30} \]
Сокращаем на 6:
\[ \frac{6}{30}=\frac{1}{5}=0{,}2 \]
Способ 2 — считать как деление на 3.
Умножить на \(\frac{1}{3}\) — значит разделить на 3:
\[ 0{,}6:3=0{,}2 \]
Оба способа дают одно и то же.
Второй пример: \(\frac{1}{5}\cdot 30\)
Запишем 30 как дробь \(\frac{30}{1}\):
\[ \frac{1}{5}\cdot\frac{30}{1}=\frac{1\cdot 30}{5\cdot 1}=\frac{30}{5}=6 \]
Или короче: умножить на \(\frac{1}{5}\) — значит разделить на 5:
\[ 30:5=6 \]
Что запомнить
Дробь — это по сути деление: \(\frac{a}{b}=a:b\). Поэтому умножение на \(\frac{1}{n}\) всегда можно заменить делением на \(n\), и наоборот. Если один множитель — десятичная дробь, а другой — обыкновенная, удобнее привести оба к обыкновенным дробям и сократить.
Проверка обратным действием: \(0{,}2\cdot 3=0{,}6\) ✓ и \(6\cdot 5=30\) ✓ — значит, посчитано верно.
