Пример 101. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = AD, BC = CD, ∠A = 60°, ∠C = 90°. Найдите ∠B.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Пример 101. В выпуклом четырехугольнике ABCD $AB = AD$, $BC = CD$, $\angle A = 60^\circ$, $\angle C = 90^\circ$. Найдите $\angle B$.

Пример 102. Углы выпуклого четырехугольника относятся как $1:2:4:5$. Найдите величину большего угла.

Пример 103. Четырехугольник ABCD вписан в окружность, $\angle ADC = 80^\circ$, $\angle ACB = 50^\circ$. Найдите $\angle CDB$. [Рисунок: окружность; четырехугольник ABCD вписан, проведены диагонали AC и BD.]

Пример 104. Найдите угол правильного 8-угольника.

Пример 105. Четырехугольник ABCD описан около окружности. Известно, что $AB = 9$, $BC = 12$, $CD = 11$. Найдите $AD$. [Рисунок: четырехугольник ABCD описан около окружности; на сторонах отмечены 9, 12 и 11.]

Пример 106. Найдите $\angle ABC$ правильного 10-угольника. [Рисунок: правильный 10-угольник; вершина A отмечена слева, B — внизу, C — справа.]

Пример 107. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны $93^\circ$ и $83^\circ$. Найдите больший из оставшихся углов. [Рисунок: четырехугольник ABCD вписан в окружность.]

Пример 108. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что $\angle A = 78^\circ$. Найдите $\angle C$. [Рисунок: четырехугольник ABCD вписан в окружность.]

Answer

Кратко по номерам:

101. $105^\circ$: $\angle B=\angle D=\dfrac{360^\circ-60^\circ-90^\circ}{2}$.

102. $150^\circ$: $360^\circ:(1+2+4+5)\cdot5$.

103. $30^\circ$: $\angle ABC=180^\circ-80^\circ=100^\circ$, тогда $\angle BAC=180^\circ-100^\circ-50^\circ=30^\circ$; $\angle CDB=\angle BAC$.

104. $135^\circ$: $\dfrac{(8-2)\cdot180^\circ}{8}$.

105. $AD=8$: $AB+CD=BC+AD$.

106. $108^\circ$: по рисунку дуга $AC$, не содержащая $B$, равна $6\cdot36^\circ$, угол равен её половине.

107. $97^\circ$: оставшиеся углы $87^\circ$ и $97^\circ$.

108. $102^\circ$: $180^\circ-78^\circ$.