свеж..ми

Краткий ответ: свежими — пишется с буквой и.

Как рассуждать:

1. После шипящего ж в сочетании жи пишется и: свежими.
2. Это форма прилагательного свежий: корень — свеж- (ср. свежесть, свежо), окончание — -ими.
3. Проверяем: свеж- + -ими = свежими. В окончании тоже и, а не ы.