2.302

Краткий ответ: а) \(\frac{4}{9}\); б) \(10\); в) \(\frac{3}{7}\); г) \(\frac{1}{7}\); д) \(5\frac{1}{2}\); е) \(23\); ж) \(23\frac{1}{2}\); з) \(687\).

Как это устроено

При умножении дробей перемножают числители и знаменатели, но удобнее сначала сократить общие множители. Сокращать можно числитель с любым знаменателем — не обязательно в одной и той же дроби.

Смешанное число сначала переводят в неправильную дробь: \[ a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}. \] Например, \(3\frac56\) — это не \(3\cdot\frac56\), а \(3+\frac56\).

Вычисления

а) \[ \frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63} =\frac{14}{63}\cdot\frac{34}{17} =\frac{2}{9}\cdot2 =\frac{4}{9}. \]

б) \[ \frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7} =\frac{35}{7}\cdot\frac{16}{8} =5\cdot2=10. \]

в) \[ \frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119} =\frac{51}{119} =\frac{3}{7}. \]

г) \[ \frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8} =\frac{4}{8}\cdot\frac{30}{15}\cdot\frac{7}{49} =\frac{1}{2}\cdot2\cdot\frac{1}{7} =\frac{1}{7}. \]

д) \[ 24\cdot\frac{11}{48} =\frac{24}{48}\cdot11 =\frac{1}{2}\cdot11 =\frac{11}{2}=5\frac12. \]

е) \[ 3\frac56=\frac{3\cdot6+5}{6}=\frac{23}{6}, \] \[ 6\cdot\frac{23}{6}=23. \]

ж) \[ 3\frac5{14}=\frac{3\cdot14+5}{14}=\frac{47}{14}, \] \[ \frac{47}{14}\cdot7=\frac{47}{2}=23\frac12. \]

з) \[ 5\frac4{45}=\frac{5\cdot45+4}{45}=\frac{229}{45}, \] \[ \frac{229}{45}\cdot9\cdot15 =229\cdot\frac{9\cdot15}{45} =229\cdot3=687. \]

Проверка: например, \(23:6=3\frac56\), а \(687:135=5\frac4{45}\). Значит, ответы е) и з) согласуются с условием.