Заполни пропуски в таблице квадратов
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Заполни пропуски в таблице квадратов
\(x\) −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 \(x^2\) ___ 9 ___ 1 ___ ___ 4 ___ 16
Кратко: в пустые клетки строки \(x^2\) впиши:
- под \(-4\) → 16
- под \(-2\) → 4
- под \(0\) → 0
- под \(1\) → 1
- под \(3\) → 9
Полная строка \(x^2\): \(16,\ 9,\ 4,\ 1,\ 0,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16\).
Почему так работает
Квадрат числа — это число, умноженное само на себя: \[ x^2=x\cdot x. \] Например, \(4^2=4\cdot4=16\), \(3^2=3\cdot3=9\).
У противоположных чисел квадраты равны: \[ (-a)^2=a^2, \] потому что минус на минус даёт плюс. Поэтому таблица симметрична относительно нуля: \[ (-4)^2=4^2=16,\quad (-3)^2=3^2=9,\quad (-2)^2=2^2=4,\quad (-1)^2=1^2=1. \] Отдельно \(0^2=0\).
Проверка: уже стоящие в таблице числа \(9,\ 1,\ 4,\ 16\) совпадают со значениями при \(x=-3,\ -1,\ 2,\ 4\). Значит, правило применено верно, и оставшиеся клетки заполнены правильно.
Обсуждение
8 сообщенийГотово. Нужно возвести каждое число \(x\) в квадрат:
\[ x^2 = x \cdot x \]
| \(x\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(x^2\) | \(16\) | \(9\) | \(4\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) | \(16\) |
Например, \((-2)^2 = (-2)\cdot(-2)=4\): квадрат отрицательного числа тоже положительный.
Это продолжение той же темы — квадрат числа. Правильный вариант ответа: положительному числу.
Почему: если число положительное, то при умножении его самого на себя получаем \[ a^2=a\cdot a>0 \quad (a>0). \] Например, \(2^2=4\), \(5^2=25\) — результат положительный.
Проверьте себя по вариантам:
- отрицательному числу — неверно: квадрат никогда не бывает отрицательным, знак «минус» исчезает, так как минус на минус даёт плюс: \((-3)^2=9\);
- нулю — неверно: \(0^2=0\), но у положительного числа квадрат больше нуля;
- положительному числу — верно.
Это продолжение темы о квадрате числа. В пустое поле нужно выбрать «положительному числу».
Почему:
При возведении в квадрат отрицательное число умножается само на себя, а «минус на минус даёт плюс»: \[ (-a)^2=(-a)\cdot(-a)=a^2. \]
Например: \[ (-3)^2=(-3)\cdot(-3)=9>0,\qquad (-5)^2=25>0. \]
Остальные варианты не подходят:
- отрицательному числу — квадрат не бывает отрицательным;
- нулю — только \(0^2=0\), а для любого отрицательного числа квадрат больше нуля.
Значит, верный ответ: отрицательное число в квадрате равно положительному числу.
Это продолжение той же темы — свойства квадрата числа. В пустое поле нужно выбрать «неотрицательное».
Почему именно так:
По условию на экране разобраны три случая:
- положительное число в квадрате даёт положительное: \(3^2=9\);
- отрицательное число в квадрате тоже даёт положительное: \((-3)^2=9\);
- ноль в квадрате равен нулю: \(0^2=0\).
Объединяя все случаи, получаем: \[ x^2\ge 0 \quad \text{для любого } x. \] Числа, которые больше нуля или равны нулю, как раз и называются неотрицательными.
Почему остальные варианты не подходят:
- отрицательное — квадрат не может быть меньше нуля;
- положительное — не подходит из-за нуля: \(0^2=0\), а ноль не положительное число;
- равное нулю — верно только для \(x=0\), например \(3^2=9\ne 0\).
Вывод: квадрат любого числа всегда есть число неотрицательное.
