160. Выполните действия: а) (3/7 - 1 5/12) : 18 1/6;
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Выполните действия: а) \(\left(\frac{3}{7}-1\frac{5}{12}\right):18\frac{1}{6}\); б) \(\left(1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}\right):1\frac{2}{3}\); в) \(\left(\frac{11}{18}-1\frac{7}{12}\right)\cdot\left(2\frac{1}{6}+\frac{7}{30}\right)\); г) \(\left(3\frac{2}{5}-5\right)\cdot\left(\frac{31}{48}+\frac{7}{24}\right)\).
На фото полностью видно №160 — его и решаю.
Краткий ответ: \[ \text{а) }-\frac{83}{1526};\qquad \text{б) }\frac52=2{,}5;\qquad \text{в) }-\frac73=-2\frac13;\qquad \text{г) }-\frac32=-1{,}5. \]
Как решать. Смешанные числа переводим в неправильные дроби, в скобках приводим к общему знаменателю, деление заменяем умножением на обратную дробь, затем сокращаем.
а) \(1\frac{5}{12}=\frac{17}{12}\), \(18\frac16=\frac{109}{6}\): \[ \left(\frac37-1\frac{5}{12}\right):18\frac16 =\left(\frac37-\frac{17}{12}\right):\frac{109}{6} =\left(\frac{36-119}{84}\right)\cdot\frac{6}{109} =-\frac{83}{84}\cdot\frac{6}{109} =-\frac{83}{1526}. \] Дробь уже несократима.
б) \[ \left(1\frac12+2\frac23\right):1\frac23 =\left(\frac32+\frac83\right):\frac53 =\frac{25}{6}\cdot\frac35 =\frac52. \]
в) \[ \left(\frac{11}{18}-1\frac{7}{12}\right)\left(2\frac16+\frac{7}{30}\right) =\left(\frac{22-57}{36}\right)\left(\frac{65+7}{30}\right) =-\frac{35}{36}\cdot\frac{72}{30} =-\frac{35}{36}\cdot\frac{12}{5} =-\frac73. \]
г) \[ \left(3\frac25-5\right)\left(\frac{31}{48}+\frac{7}{24}\right) =\left(\frac{17}{5}-5\right)\left(\frac{31}{48}+\frac{14}{48}\right) =\left(-\frac85\right)\cdot\frac{45}{48} =-\frac85\cdot\frac{15}{16} =-\frac32. \]
Обсуждение
2 сообщенияОтвет
а) \(\dfrac{1}{10}=0{,}1\); б) \(2\dfrac{1}{2}=2{,}5\); в) \(-\dfrac{7}{3}=-2\dfrac{1}{3}\); г) \(-\dfrac{3}{2}=-1\dfrac{1}{2}\).
Решение по шагам
а) \(\left(3\dfrac{7}{30}-1\dfrac{5}{12}\right):18\dfrac{1}{6}\)
Перевожу смешанные числа в неправильные дроби: \(3\dfrac{7}{30}=\dfrac{97}{30}\), \(1\dfrac{5}{12}=\dfrac{17}{12}\), \(18\dfrac{1}{6}=\dfrac{109}{6}\).
В скобках общий знаменатель \(60\): \(\dfrac{194}{60}-\dfrac{85}{60}=\dfrac{109}{60}\).
Деление заменяю умножением на обратную дробь: \(\dfrac{109}{60}\cdot\dfrac{6}{109}=\dfrac{6}{60}=\dfrac{1}{10}\).
б) \(\left(1\dfrac{1}{2}+2\dfrac{2}{3}\right):1\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{9}{6}+\dfrac{16}{6}=\dfrac{25}{6}\); затем \(\dfrac{25}{6}:\dfrac{5}{3}=\dfrac{25}{6}\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{5}{2}=2\dfrac{1}{2}\).
в) \(\left(\dfrac{11}{18}-1\dfrac{7}{12}\right)\cdot\left(2\dfrac{1}{6}+\dfrac{7}{30}\right)\)
Первая скобка: \(\dfrac{22}{36}-\dfrac{57}{36}=-\dfrac{35}{36}\). Вторая скобка: \(\dfrac{65}{30}+\dfrac{7}{30}=\dfrac{72}{30}=\dfrac{12}{5}\). Произведение: \(-\dfrac{35}{36}\cdot\dfrac{12}{5}=-\dfrac{7}{3}\) (сократил \(35\) и \(5\), а также \(12\) и \(36\)).
г) \(\left(3\dfrac{2}{5}-5\right)\cdot\left(\dfrac{31}{48}+\dfrac{7}{24}\right)\)
Первая скобка: \(\dfrac{17}{5}-\dfrac{25}{5}=-\dfrac{8}{5}\). Вторая скобка: \(\dfrac{31}{48}+\dfrac{14}{48}=\dfrac{45}{48}=\dfrac{15}{16}\). Произведение: \(-\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac{15}{16}=-\dfrac{3}{2}\).
Принцип, который здесь отрабатывается: сначала действия в скобках (общий знаменатель), потом умножение/деление; деление — это умножение на обратную дробь; сокращать удобнее до умножения, «крест-накрест».
