1. Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка AC, если BD=a, DC=b, AB=c.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 2
- Прямые \(AB\), \(AC\) и \(AD\) попарно перпендикулярны. Найдите длину отрезка \(AC\), если \(BD=a\), \(DC=b\), \(AB=c\).
- Точка \(M\) находится на расстоянии 3 см от плоскости равностороннего треугольника \(ABC\) и 5 см от вершин этого треугольника. Найдите длину стороны треугольника \(ABC\).
- Из точки к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 23 см и 33 см. Найдите расстояние от точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как \(2:3\).
Все три номера:
\[ AC=\sqrt{c^{2}+b^{2}-a^{2}} \] Так как \(BD^{2}=c^{2}+AD^{2}\), \(DC^{2}=AC^{2}+AD^{2}\).
\[ 4\sqrt3\text{ см} \] \[ R=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4,\qquad s=R\sqrt3. \]
\[ 9\text{ см} \] \[ h^{2}+(2k)^{2}=23^{2},\quad h^{2}+(3k)^{2}=33^{2} \] \[ 5k^{2}=560,\quad h^{2}=529-448=81. \]
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни
Объясняю по шагам.
Первая задача.
Так как \(AD\) перпендикулярен плоскости основания, то \(AD\perp AB\) и \(AD\perp AC\). Значит, треугольники \(ABD\) и \(ADC\) прямоугольные. Поэтому: \[ BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}=c^{2}+AD^{2}, \] \[ DC^{2}=AC^{2}+AD^{2}. \] Если \(BD=a\), \(DC=b\), то: \[ a^{2}=c^{2}+AD^{2},\qquad b^{2}=AC^{2}+AD^{2}. \] Выразим \(AD^{2}\) из обоих равенств и приравняем: \[ a^{2}-c^{2}=b^{2}-AC^{2}. \] Отсюда: \[ AC^{2}=b^{2}+c^{2}-a^{2}, \] \[ AC=\sqrt{b^{2}+c^{2}-a^{2}}. \]Вторая задача.
Радиус шара равен \(5\), расстояние от центра шара до плоскости основания равно \(3\). В сечении шара этой плоскостью получается окружность радиуса \(R\). По теореме Пифагора: \[ R^{2}+3^{2}=5^{2}, \] \[ R^{2}=25-9=16, \] \[ R=4. \] Основание — правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса \(R\). Для равностороннего треугольника со стороной \(s\): \[ R=\frac{s}{\sqrt3}, \] поэтому: \[ s=R\sqrt3=4\sqrt3. \] Ответ: \(4\sqrt3\) см.Третья задача.
Пусть \(h\) — расстояние от точки до плоскости, а проекции наклонных равны \(2x\) и \(3x\), поскольку они относятся как \(2:3\). Наклонные равны \(23\) и \(33\), значит: \[ h^{2}+(2x)^{2}=23^{2}, \] \[ h^{2}+(3x)^{2}=33^{2}. \] Вычтем первое уравнение из второго: \[ 9x^{2}-4x^{2}=33^{2}-23^{2}, \] \[ 5x^{2}=1089-529=560, \] \[ x^{2}=112. \] Тогда: \[ h^{2}=23^{2}-4x^{2}=529-448=81, \] \[ h=9. \] Ответ: \(9\) см.
