1. Заполни таблицу: Неравенство; Числовой промежуток и его название; Множество. 2. Найди расстояние между двумя точками:
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Заполни таблицу:
Неравенство Числовой промежуток и его название Множество 1) \(x<5,3\) ___ ___ 2) ___ [Рисунок: числовая прямая с осью \(x\); точки \(-3\) и \(-1,2\) закрашены, между ними штриховка; подпись «Отрезок»] ___ 3) ___ ___ \(x\in(-\infty;6]\) 4) \(7<x\le19,1\) ___ ___ 5) ___ [Рисунок: числовая прямая с осью \(x\); точки \(0\) и \(8\) выколоты, между ними штриховка; подпись «Интервал»] ___ 6) ___ ___ \(x\in(12;+\infty)\) 7) \(x\ge9,4\) ___ ___ 8) ___ [Рисунок: числовая прямая с осью \(x\); точка \(-12\) закрашена, точка \(0\) выколота, между ними штриховка; подпись «Полуинтервал»] ___
- Найди расстояние между двумя точками:
- \(A(8), B(-3,5)\);
- \(A(-2,9)\); \(B\left(7\frac{4}{5}\right)\);
- \(A\left(-2\frac{5}{12}\right), B(15)\).
Краткий ответ
| № | Неравенство | Числовой промежуток и его название | Множество |
|---|---|---|---|
| 1 | \(x<5,3\) | \((-\infty;5,3)\), открытый луч | \(x\in(-\infty;5,3)\) |
| 2 | \(-3\le x\le -1,2\) | \([-3;-1,2]\), отрезок | \(x\in[-3;-1,2]\) |
| 3 | \(x\le6\) | \((-\infty;6]\), луч | \(x\in(-\infty;6]\) |
| 4 | \(7<x\le19,1\) | \((7;19,1]\), полуинтервал | \(x\in(7;19,1]\) |
| 5 | \(0<x<8\) | \((0;8)\), интервал | \(x\in(0;8)\) |
| 6 | \(x>12\) | \((12;+\infty)\), открытый луч | \(x\in(12;+\infty)\) |
| 7 | \(x\ge9,4\) | \([9,4;+\infty)\), луч | \(x\in[9,4;+\infty)\) |
| 8 | \(-12\le x<0\) | \([-12;0)\), полуинтервал | \(x\in[-12;0)\) |
2. Расстояние между точками
\[ 1)\quad |8-(-3,5)|=11,5; \] \[ 2)\quad \left|7\frac{4}{5}-(-2,9)\right|=10,7; \] \[ 3)\quad \left|15-\left(-2\frac{5}{12}\right)\right|=17\frac{5}{12}. \]
Ответ: 1) \(11,5\); 2) \(10,7\); 3) \(17\dfrac{5}{12}\).
Как понять принцип
- Строгие знаки \(<\), \(>\): граница не входит — круглая скобка и выколотая точка.
- Нестрогие знаки \(\le\), \(\ge\): граница входит — квадратная скобка и закрашенная точка.
- У \(-\infty\) и \(+\infty\) скобка всегда круглая.
- На рисунке смотрят на точки: закрашена — знак \(\le\) или \(\ge\), выколота — \(<\) или \(>\).
- Расстояние на числовой прямой: \(\rho(A,B)=|a-b|\), порядок точек не важен.
Обсуждение
2 сообщениясделай с рисунком
Рисунки схематические, не в масштабе. Обозначения:
● — точка входит в промежуток, ○ — не входит; «━» — нужная часть числовой прямой.
1. Неравенства и числовые промежутки
1) \(x<5,3\), промежуток \((-\infty;5,3)\):
←━━━━━━━━━━○────────────→
5,3
2) \(-3\le x\le -1,2\), промежуток \([-3;-1,2]\):
←──────●━━━━━━●────────→
-3 -1,2
3) \(x\le6\), промежуток \((-\infty;6]\):
←━━━━━━━━●────────────→
6
4) \(7<x\le19,1\), промежуток \((7;19,1]\):
←─────○━━━━━━●────────→
7 19,1
5) \(0<x<8\), промежуток \((0;8)\):
←─────○━━━━━━○────────→
0 8
6) \(x>12\), промежуток \((12;+\infty)\):
←────────○━━━━━━━━━━→
12
7) \(x\ge9,4\), промежуток \([9,4;+\infty)\):
←────────●━━━━━━━━━━→
9,4
8) \(-12\le x<0\), промежуток \([-12;0)\):
←─────●━━━━━━○────────→
-12 0
2. Расстояние между точками
1) Точки \(-3,5\) и \(8\):
A(-3,5) B(8)
←────●────────────────────●────→
-3,5 8
\[ \rho=|8-(-3,5)|=11,5. \]
2) Точки \(-2,9\) и \(7\frac45=7,8\):
A(-2,9) B(7 4/5)
←────●────────────────●────→
-2,9 7,8
\[ \rho=\left|7\frac45-(-2,9)\right|=10,7. \]
3) Точки \(-2\frac{5}{12}\) и \(15\):
A(-2 5/12) B(15)
←──────●──────────────────────●────→
-2 5/12 15
\[ \rho=\left|15-\left(-2\frac{5}{12}\right)\right|=17\frac{5}{12}. \]
Ответ:
- \((-\infty;5,3)\); 2) \([-3;-1,2]\); 3) \((-\infty;6]\); 4) \((7;19,1]\);
- \((0;8)\); 6) \((12;+\infty)\); 7) \([9,4;+\infty)\); 8) \([-12;0)\).
Расстояния: \(11,5\); \(10,7\); \(17\frac{5}{12}\).
Как читать рисунок: если точка ● закрашена, граница входит в ответ — скобка квадратная. Если ○ выколота, граница не входит — скобка круглая.
