1. При взвешивании тел на Земле, Луне и Марсе пружинные весы показывали одно и то же значение. Сравните массы взвешиваемых тел.

На фото есть несколько заданий; я разобрал упражнение 17 — в нём два вопроса.

Краткий ответ

1. При одинаковом показании пружинных весов: \[ m_З:m_М:m_Л=152:392:931\approx1:2{,}58:6{,}13. \] То есть масса тела, взвешенного на Луне, примерно в 6,1 раза больше массы земного тела, а на Марсе — примерно в 2,6 раза больше. Порядок масс: Луна > Марс > Земля.
2. Обычные рычажные весы в невесомости не работают. Их можно использовать, если создать искусственную тяжесть — например, раскрутить спутник или поместить весы в центрифугу. Тогда при равновесии масса тела равна массе гирь.

Почему так

1. Пружинные весы показывают силу, равную весу при покое: \[ P=mg. \] Одинаковое показание означает одинаковое \(P\). Значит, \[ m=\frac{P}{g}. \] Чем больше \(g\), тем меньше нужна масса, чтобы получить то же показание. У Земли \(g\) наибольшее, у Луны — наименьшее, поэтому массы относятся так: \[ m_М=m_З\cdot\frac{9{,}8}{3{,}8}\approx2{,}58m_З, \qquad m_Л=m_З\cdot\frac{9{,}8}{1{,}6}=6{,}125m_З. \] Проверка: \(152\cdot9{,}8=392\cdot3{,}8=931\cdot1{,}6\) — показания весов действительно одинаковы.

2. На Земле для рычажных весов \[ m_1gl_1=m_2gl_2, \] поэтому \(g\) сокращается: весы сравнивают именно массы. На орбите всё находится в свободном падении, относительная тяжесть почти нулевая, и чаши весов не испытывают давления. Если создать искусственную тяжесть вращением, весы снова начнут работать: при равных плечах \[ m_{\text{тела}}=m_{\text{гирь}}. \]