41 Найдите среднее арифметическое чисел: а) 8 и 10; б) 8, 9 и 10.

Уже готово. На фото полностью видны номера 41–49 — их и решаю.

Краткие ответы

• 41. а) \(9\); б) \(9\).
• 42. а) \(13\); меньше среднего — \(2\) числа, больше — \(1\). б) \(13\); меньше — \(2\), больше — \(2\).
• 43. Например: а) \(1,4,6,13\); б) \(1,5,6,8\); в) \(1,3,5,7\).
• 44. Например: а) \(1,2,3,4,15\); б) \(1,10,11,12,13\).
• 45. а) \(15\); б) \(23\); в) \(30\); г) \(26\); д) \(106\).
• 46. а) Да; б) например \(2,4,6,8\); в) например \(1,2,3,10\).
• 47. Средние: а) \(2{,}5\) — между \(2\) и \(3\); б) \(3{,}5\) — между \(3\) и \(4\); в) \(4{,}5\) — между \(4\) и \(5\); г) \(11{,}5\) — между \(11\) и \(12\).
• 48. а) \(6\); б) \(60\); в) \(600\). Средние б) и в) получаются умножением среднего а) на \(10\) и \(100\).
• 49. а) \(6\); б) \(30\); в) \(150\). Средние б) и в) получаются умножением среднего а) на \(5\) и \(25\).

Почему так

Среднее арифметическое \(n\) чисел: \[ m=\frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}. \]

41–42. Складываем числа и делим на их количество:

• 41: а) \(\frac{8+10}{2}=9\); б) \(\frac{8+9+10}{3}=9\).
• 42: а) \(\frac{3+9+27}{3}=13\); \(3\) и \(9\) меньше \(13\), \(27\) больше. б) \(\frac{6+10+16+20}{4}=13\); \(6,10<13\), \(16,20>13\).

43. В примерах проверяем среднее:

• а) \(1,4,6,13\): среднее \(\frac{24}{4}=6\), это второе по величине число.
• б) \(1,5,6,8\): среднее \(\frac{20}{4}=5\), это третье по величине число.
• в) \(1,3,5,7\): среднее \(\frac{16}{4}=4\), а полусумма второго и третьего по величине — \(\frac{5+3}{2}=4\).

44.

• а) \(1,2,3,4,15\): среднее \(\frac{25}{5}=5\); оно больше \(1,2,3,4\), но меньше \(15\).
• б) \(1,10,11,12,13\): среднее \(\frac{47}{5}=9{,}4\); оно больше \(1\), но меньше \(10,11,12,13\).

45. Числа идут с равным шагом, поэтому среднее — центральное число набора: \[ 15;\quad 23;\quad 30;\quad 26;\quad 106. \]

46.

• а) Да: для чисел от \(1\) до \(100\) среднее равно полусумме крайних: \(\frac{1+100}{2}=50{,}5\).
• б) \(2,4,6,8\): среднее \(5\), и \(\frac{2+8}{2}=5\).
• в) \(1,2,3,10\): среднее \(4\), но \(\frac{1+10}{2}=5{,}5\) — способ не работает.

47. Для \(1,2,3,4\) среднее \(2{,}5\), для \(2,3,4,5\) — \(3{,}5\), для \(3,4,5,6\) — \(4{,}5\), для \(10,11,12,13\) — \(11{,}5\). На числовой прямой среднее стоит между двумя центральными числами.

48–49. Если все числа умножить на \(k\), то и среднее умножится на \(k\): \[ \frac{ka_1+\ldots+ka_n}{n}=k\cdot\frac{a_1+\ldots+a_n}{n}. \] Поэтому:

• в 48: \(6\cdot10=60\), \(6\cdot100=600\);
• в 49: \(6\cdot5=30\), \(6\cdot25=150\).

Номера 50–53 на правой странице обрезаны — для них нужен отдельный полный кадр.