Номер 440 все 4) скобки решить по заданию

Краткий ответ

\[ \begin{aligned} 1)&\ s-3(a+b)\ \text{дм};\\ 2)&\ s+3(c+d)\ \text{м};\\ 3)&\ s-3(x-y)\ \text{см};\\ 4)&\ s+3(n-m)\ \text{км}. \end{aligned} \]

В пункте 3) задний объект догоняет передний, поэтому \(x>y\). В пункте 4) задний отстаёт, поэтому \(n>m\).

Почему так

За \(3\) с расстояние между объектами меняется на \(3\cdot v_{\text{сбл.}}\) при сближении или на \(3\cdot v_{\text{уд.}}\) при удалении.

1. Объекты едут навстречу друг другу. Скорость сближения равна \(a+b\), поэтому расстояние уменьшается: \[ s-3(a+b). \] Встречи не произошло, значит \(s>3(a+b)\).

2. Объекты едут в противоположные стороны. Скорость удаления равна \(c+d\), поэтому расстояние увеличивается: \[ s+3(c+d). \]

3. Оба объекта едут вправо, левый догоняет правый. Скорость сближения равна \(x-y\), поэтому расстояние уменьшается: \[ s-3(x-y). \] Встречи не произошло, значит \(3(x-y)<s\).

4. Оба объекта едут вправо, левый отстаёт. Скорость удаления равна \(n-m\), поэтому расстояние увеличивается: \[ s+3(n-m). \]

Проверка

Я проверил единицы: \(3\) с умножается на скорость в единицах в секунду, получаются единицы расстояния; \(s\) дано в тех же единицах. В пунктах 1 и 3 расстояние уменьшается, поэтому условие «встречи не произошло» гарантирует положительный результат. В пунктах 2 и 4 расстояние только растёт.