решение ответы на все номера
Сверь числа и знаки с фото.
Задачи 41 Найдите среднее арифметическое чисел: а) 8 и 10; б) 8, 9 и 10. 42 Найдите среднее арифметическое чисел: а) 3, 9 и 27; б) 6, 10, 16 и 20. Сколько из данных чисел меньше среднего значения; больше среднего значения? 43 Придумайте какие-нибудь четыре разных числа, среднее арифметическое которых равно: а) второму по величине числу; б) третьему по величине числу; в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел. 44 Придумайте какие-нибудь пять разных чисел, у которых среднее значение: а) больше четырёх чисел, но меньше пятого; б) больше первого числа, но меньше остальных четырёх. 45 Найдите среднее значение набора чисел, не вычисляя их сумму: а) 13, 14, 15, 16, 17; б) 20, 25, 30, 35, 40; в) 21, 22, 23, 24, 25; г) 22, 24, 26, 28, 30; д) 102, 104, 106, 108, 110. 46 Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: \[ \frac{1+100}{2}=50,5. \] а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат. 47 Отметьте числа и их среднее арифметическое на числовой прямой: а) 1, 2, 3, 4; б) 3, 4, 5, 6; в) 10, 11, 12, 13. 48 Вычислите среднее арифметическое числового набора: а) 2, 4, 7, 8, 9; б) 20, 40, 70, 80, 90; в) 200, 400, 700, 800, 900. Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 10 и на 100. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)? 49 Вычислите среднее арифметическое числового набора: а) 2, 4, 7, 8, 9; б) 10, 20, 35, 40, 45; в) 50, 100, 175, 200, 225. Числовые наборы б) и в) получены из набора чисел а) умножением всех чисел на 5 и на 25. Как средние значения наборов б) и в) можно получить из среднего значения набора а)?
Среднее арифметическое набора \(x_1,\ldots,x_n\): \[ \bar x=\frac{x_1+\cdots+x_n}{n}. \]
41. а) \(\dfrac{8+10}{2}=9\). б) \(\dfrac{8+9+10}{3}=9\).
42.
а) \(\dfrac{3+9+27}{3}=13\).
Меньше \(13\): \(3,9\) — 2 числа; больше: \(27\) — 1 число.
б) \(\dfrac{6+10+16+20}{4}=13\).
Меньше \(13\): \(6,10\) — 2 числа; больше: \(16,20\) — 2 числа.
43. Возможные примеры (числа записаны по возрастанию; «второй/третий по величине» считаем от большего к меньшему):
а) \(6,8,10,16\).
Сумма \(40\), среднее \(10\); второе по величине число — \(10\).
б) \(4,10,12,14\).
Сумма \(40\), среднее \(10\); третье по величине число — \(10\).
в) \(2,6,10,14\).
Сумма \(32\), среднее \(8\); полусумма второго и третьего по величине:
\[
\frac{10+6}{2}=8.
\]
44.
а) \(1,2,3,4,100\).
\[
\bar x=\frac{1+2+3+4+100}{5}=22.
\]
Число \(22\) больше четырёх меньших чисел, но меньше \(100\).
б) \(1,10,11,12,13\).
\[
\bar x=\frac{1+10+11+12+13}{5}=9{,}4.
\]
Число \(9{,}4\) больше \(1\), но меньше остальных четырёх чисел.
45. Все наборы состоят из пяти чисел с одинаковым шагом, поэтому среднее равно третьему — среднему по положению — числу:
а) \(15\);
б) \(30\);
в) \(23\);
г) \(26\);
д) \(106\).
46. а) Да, Сергей вычислил верно. Числа можно разбить на пары: \[ 1+100=2+99=\ldots=50+51=101. \] Пар \(50\), сумма \(5050\), среднее: \[ \frac{5050}{100}=50{,}5. \]
б) Например, \(2,4,6,8\). Среднее: \[ \frac{2+4+6+8}{4}=5, \] а полусумма крайних: \[ \frac{2+8}{2}=5. \]
в) Например, \(1,2,3,100\). Среднее: \[ \frac{1+2+3+100}{4}=26{,}5, \] а полусумма крайних: \[ \frac{1+100}{2}=50{,}5. \] Они не равны. Такой способ подходит не для любого набора.
47. а) Среднее: \[ \frac{1+2+3+4}{4}=2{,}5. \] На прямой: \(1,\;2,\;2{,}5,\;3,\;4\).
б) Среднее: \[ \frac{3+4+5+6}{4}=4{,}5. \] На прямой: \(3,\;4,\;4{,}5,\;5,\;6\).
в) Среднее: \[ \frac{10+11+12+13}{4}=11{,}5. \] На прямой: \(10,\;11,\;11{,}5,\;12,\;13\).
48. а) \[ \frac{2+4+7+8+9}{5}=\frac{30}{5}=6. \]
б) \[ \frac{20+40+70+80+90}{5}=\frac{300}{5}=60. \]
в) \[ \frac{200+400+700+800+900}{5}=\frac{3000}{5}=600. \]
При умножении всех чисел на \(10\) среднее умножается на \(10\), а при умножении на \(100\) — на \(100\): \[ \bar b=10\bar a=60,\qquad \bar c=100\bar a=600. \]
49. а) \[ \frac{2+4+7+8+9}{5}=6. \]
б) \[ \frac{10+20+35+40+45}{5}=\frac{150}{5}=30. \]
в) \[ \frac{50+100+175+200+225}{5}=\frac{750}{5}=150. \]
То есть: \[ \bar b=5\bar a=5\cdot6=30,\qquad \bar c=25\bar a=25\cdot6=150. \]
