номер 7, 8, 9
Сверь числа и знаки с фото.
Приведите пример пустого множества.
Назовите три элемента, принадлежащих множеству: а) A — множество рек Республики Молдова; б) B — множество молдавских поэтов; в) M — множество европейских стран.
Пусть A — множество учебных дисциплин, изучаемых в 5-м классе, B — множество дисциплин, указанных в расписании вашего класса на понедельник. а) Задайте множества A и B перечислением их элементов. б) Найдите кардинал множества A и множества B.
Краткий ответ
7. Пустое множество \(\varnothing\) — это множество, в котором нет ни одного элемента.
Пример: множество натуральных чисел \(n\), для которых \(5<n<6\). Другой пример: множество действительных корней уравнения \(x^{2}=-1\).
8. Подойдут любые три элемента (вариантов много):
- а) \(A=\{\text{Днестр, Прут, Реут}\}\) — реки Молдовы;
- б) \(B=\{\text{Михай Еминеску, Василе Александри, Григоре Виеру}\}\) — молдавские поэты;
- в) \(M=\{\text{Молдова, Румыния, Франция}\}\) — европейские страны.
9. а) Множества задаются списком элементов в фигурных скобках, например: \[A=\{\text{математика, русский язык, литература, иностранный язык, история, география, биология, ИЗО, музыка, технология, физкультура, информатика}\}.\] \[B=\{\text{математика, русский язык, иностранный язык, история, биология, физкультура}\}\] (это пример для понедельника с 6 уроками — у вас расписание своё).
б) Кардинал — это число элементов: \[|A|=12,\qquad |B|=6.\]
Как это устроено
Множество — набор различных объектов, которые называются его элементами. Важно: порядок записи не важен, а повторять элемент нельзя. Записать множество перечислением значит выписать все его элементы через запятую в фигурных скобках.
Пустое множество \(\varnothing\) — когда подходящих объектов нет вообще. Не путайте \(\varnothing\) и \(\{\varnothing\}\): во втором случае множество не пустое, в нём один элемент — пустое множество.
Кардинал \(|A|\) — количество элементов. Например, у множества \(\{2,4,6\}\) кардинал равен 3.
Для № 9 порядок действий:
- Выпишите все предметы, которые изучаются в 5-м классе, — это \(A\). У разных школ список отличается (может добавиться ОБЖ, ОПК и т. п.), поэтому сверьтесь со своим дневником.
- Откройте расписание на понедельник и выпишите названия уроков. Одинаковые предметы (две математики подряд) считаются один раз — это \(B\).
- Посчитайте элементы в каждом списке — это \(|A|\) и \(|B|\).
Проверка
- В № 8 в каждом множестве ровно три разных элемента, все они действительно относятся к указанной группе.
- В № 9 проверьте, что \(|A|\) равно числу различных предметов, а \(|B|\) — числу различных предметов в понедельник, а не числу уроков.
- Полезное наблюдение: обычно \(B \subset A\), то есть все предметы понедельника входят в список предметов 5-го класса. Если в расписании встретился предмет, которого нет в \(A\), значит, \(B\) не является подмножеством \(A\) — так тоже бывает.
Обсуждение
6 сообщенийА можешь номер 7 нормально написать
№ 7. Пустое множество
Определение. Пустое множество — это множество, в котором нет ни одного элемента. Обозначается знаком \(\varnothing\).
Запись. Если множество \(A\) пустое, пишут: \[A=\varnothing \quad \text{или} \quad A=\{\ \},\qquad |\varnothing|=0\] (кардинал пустого множества равен нулю).
Примеры пустых множеств:
- множество натуральных чисел \(n\), для которых \(5<n<6\);
- множество целых чисел, являющихся корнями уравнения \(x^{2}=2\);
- множество месяцев года, в которых 32 дня;
- множество пятиклассников твоего класса ростом выше 3 метров.
Во всех случаях подходящих элементов нет, поэтому каждое из этих множеств равно \(\varnothing\).
Важное различие. Пустое множество и множество, содержащее пустое множество, — разные вещи: \[\varnothing \neq \{\varnothing\}\] Слева ноль элементов, справа — один элемент (и этот элемент — \(\varnothing\)). Поэтому \(|\varnothing|=0\), а \(|\{\varnothing\}|=1\).
Проверка
Признак пустого множества простой: какое бы условие ни задавало множество, ни один объект ему не удовлетворяет. Если хоть один подходящий объект находится — множество уже не пустое.
Если в учебнике № 7 сформулирован иначе (например, нужно выписать пустое множество из готового списка или обозначить его на рисунке), пришли точную формулировку — подгоню ответ под неё.
Номер 9
№ 9
Сразу честно: точной формулировки № 9 в переписке нет — я её не видел, поэтому разбираю по шагам то задание, о котором шла речь (множество предметов и расписание). Если формулировка другая, пришли её — подставлю твои данные.
Что нужно сделать
- Записать множество \(A\) — все предметы, которые изучаются в 5 классе.
- Записать множество \(B\) — уроки по расписанию на понедельник.
- Найти кардиналы: \(|A|\) и \(|B|\).
- Проверить, верно ли \(B \subset A\) (все ли предметы понедельника входят в список предметов 5 класса).
Как оформлять
\[A=\{\text{математика, русский язык, литература, иностранный язык, история, география, биология, ИЗО, музыка, технология, физкультура, информатика}\}\]
\[B=\{\text{математика, русский язык, иностранный язык, история, биология, физкультура}\}\]
\[|A|=12,\qquad |B|=6\]
\[B \subset A \text{ — верно, так как каждый элемент } B \text{ есть в } A.\]
На что смотреть
- В множество каждый предмет записывается один раз, даже если в расписании стоит дважды.
- \(|A|\) — число различных предметов, а не число уроков за неделю.
- Если в понедельник есть предмет, которого нет в списке \(A\), то \(B \subset A\) неверно, и это надо показать.
Проверка: пересчитай элементы в каждой строке — кардинал должен совпасть с количеством записей через запятую.
Пришли точный текст № 9 (или фото страницы) — оформлю ответ ровно под условие учебника.
Номер 9 напиши нормально напиши
№ 9
Оформляю как в тетради — с решением и ответом. Данные (названия предметов и расписание) подставь свои: они у каждой школы разные.
Условие (в том виде, в каком оно идёт по теме урока). Запиши множество \(A\) всех предметов, изучаемых в 5 классе, и множество \(B\) предметов по расписанию на понедельник. Найди кардиналы этих множеств.
Решение.
Множество всех предметов 5 класса: \[A=\{\text{математика, русский язык, литература, иностранный язык, история, география, биология, ИЗО, музыка, технология, физкультура, информатика}\}\]
Множество предметов по расписанию на понедельник: \[B=\{\text{математика, русский язык, иностранный язык, история, биология, физкультура}\}\]
Кардинал — число элементов множества: \[|A|=12,\qquad |B|=6\]
Каждый элемент множества \(B\) содержится в множестве \(A\), значит: \[B \subset A\]
Ответ: \(|A|=12\), \(|B|=6\); множество \(B\) является подмножеством \(A\).
Что учесть при подстановке своих данных:
- каждый предмет записывается в множество только один раз, даже если в расписании он стоит дважды;
- \(|B|\) — это число различных предметов в понедельник, а не число уроков;
- если в понедельник попадётся предмет, которого нет в списке \(A\), то записывай \(B \not\subset A\) — так тоже бывает.
Если № 9 у тебя сформулирован иначе (например, про множества чисел или про диаграмму), пришли формулировку — перепишу решение под неё.
