Реши только 314-я и 311-я
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите НОД чисел и определите, какие из пар чисел являются взаимно простыми: а) 5 и 8; б) 12 и 15; в) 20 и 23; г) 11 и 33.
- Три парохода заходят в порт после каждого рейса. Первый пароход совершает свой рейс за 6 дней, второй — за 5 дней, третий — за 10 дней. Через сколько дней после выхода из порта встретятся в порту, если все они вышли из порта одновременно?
Кратко:
- 311: взаимно простые пары — а) \(5\) и \(8\), в) \(20\) и \(23\). Пары б) и г) не взаимно простые.
- 314: пароходы встретятся в порту через 30 дней.
311. Подробно
Взаимно простые числа — те, у которых НОД равен \(1\).
\[ \gcd(5,8)=1,\qquad \gcd(12,15)=3,\qquad \gcd(20,23)=1,\qquad \gcd(11,33)=11. \]
- а) \(5\) — простое, \(8=2^3\). Общих простых множителей нет, НОД \(=1\), значит, да.
- б) \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\). Общий множитель \(3\), НОД \(=3\), значит, нет.
- в) \(20=2^2\cdot5\), \(23\) — простое число. Общих множителей нет, НОД \(=1\), значит, да.
- г) \(11\) — простое, \(33=3\cdot11\). Общий множитель \(11\), НОД \(=11\), значит, нет.
314. Подробно
Пароход возвращается в порт через время, кратное длительности его рейса. Значит, нужен НОК чисел \(6\), \(5\) и \(10\).
\[ 6=2\cdot3,\qquad 5=5,\qquad 10=2\cdot5. \]
Берём каждый простой множитель в наибольшей степени:
\[ 2\cdot3\cdot5=30. \]
Проверка:
- первый пароход вернётся через \(6,12,18,24,30\) дней;
- второй — через \(5,10,15,20,25,30\) дней;
- третий — через \(10,20,30\) дней.
Первое общее возвращение — на \(30\)-й день.
Ответ: через 30 дней.
Обсуждение
6 сообщенийСделай задачу по действиям
311 — по действиям
а) \(5\) и \(8\)
- \(8=2\cdot2\cdot2\);
- \(5\) — простое число;
- общих простых множителей нет;
- \(\gcd(5,8)=1\) → числа взаимно простые.
б) \(12\) и \(15\)
- \(12=2\cdot2\cdot3\);
- \(15=3\cdot5\);
- общий множитель — \(3\);
- \(\gcd(12,15)=3\neq1\) → не взаимно простые.
в) \(20\) и \(23\)
- \(20=2\cdot2\cdot5\);
- \(23\) — простое число;
- общих множителей нет;
- \(\gcd(20,23)=1\) → взаимно простые.
г) \(11\) и \(33\)
- \(33=3\cdot11\);
- \(11\) входит в оба разложения;
- \(\gcd(11,33)=11\neq1\) → не взаимно простые.
314 — по действиям
Раскладываем время рейса первого парохода: \[ 6=2\cdot3. \]
Время рейса второго: \[ 5=5. \]
Время рейса третьего: \[ 10=2\cdot5. \]
Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени: \[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot5=30. \]
Проверка делением: \[ 30:6=5,\qquad 30:5=6,\qquad 30:10=3. \] Все три деления без остатка, значит, \(30\) — наименьшее общее время.
Ответ: пароходы снова встретятся в порту через 30 дней.
Сделай 314-я по действиям
314 — по действиям
Первый пароход возвращается в порт каждые \(6\) дней, второй — каждые \(5\) дней, третий — каждые \(10\) дней.
Чтобы все три парохода оказались в порту одновременно, число дней должно делиться и на \(6\), и на \(5\), и на \(10\). Значит, нужно найти их наименьшее общее кратное — НОК.
Раскладываем числа на простые множители: \[ 6=2\cdot 3, \] \[ 5=5, \] \[ 10=2\cdot 5. \]
Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени, с которой он встречается: \[ \text{НОК}(6,5,10)=2\cdot 3\cdot 5=30. \]
Проверяем: \[ 30:6=5, \] \[ 30:5=6, \] \[ 30:10=3. \] Все деления выполняются без остатка, значит, через \(30\) дней все три парохода снова будут в порту.
Ответ: через 30 дней.
Сделай задание 314 по действиям
314 — по действиям
Пароходы возвращаются в порт через \(6\), \(5\) и \(10\) дней. Нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел — НОК.
Раскладываем на простые множители: \[ 6=2\cdot 3, \] \[ 5=5, \] \[ 10=2\cdot 5. \]
Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей степени: \[ \text{НОК}(6,5,10)=2\cdot 3\cdot 5=30. \]
Проверяем: \[ 30:6=5, \] \[ 30:5=6, \] \[ 30:10=3. \] Все деления без остатка.
Значит, через \(30\) дней все три парохода снова одновременно окажутся в порту.
Ответ: через 30 дней.
