13 В январе 2031 года Ирина планирует открыть вклад на 2 года на 850 тыс. рублей, а в январе 2032 года дополнительно внести на этот вклад ещё 350 тыс. рублей.

Краткий ответ: \(r=16\), то есть \(16\%\). В поле ответа: 16.

Пусть \(x=\frac{r}{100}\) — доля, на которую банк увеличивает вклад за год. Тогда после каждого декабрьского начисления остаток умножается на \(1+x\).

1. Январь 2031 года: на вкладе \(850\) тыс. рублей.
2. Декабрь 2031 года: после начисления процентов \[ 850(1+x). \]
3. Январь 2032 года: добавляют ещё \(350\) тыс. рублей: \[ 850(1+x)+350. \]
4. Декабрь 2032 года: проценты начисляются уже на всю эту сумму: \[ \bigl(850(1+x)+350\bigr)(1+x). \]
5. Январь 2033 года по условию: \[ \bigl(850(1+x)+350\bigr)(1+x)=1549{,}76. \]

Раскрываем скобки: \[ 850x^2+2050x-349{,}76=0. \]

Корень уравнения: \[ x=\frac{-2050+2322}{2\cdot 850}=0{,}16. \] Отрицательный корень не подходит. Значит, \[ r=100x=16. \]

Проверка:

• через год: \(850\cdot 1{,}16=986\) тыс. рублей;
• после пополнения: \(986+350=1336\) тыс. рублей;
• ещё через год: \(1336\cdot 1{,}16=1549{,}76\) тыс. рублей.

Принцип: проценты каждый раз начисляются на фактическую сумму вклада, включая уже начисленные проценты; пополнение 2032 года начинает приносить проценты только со следующего начисления.