76. Выполните действие:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
76. Выполните действие:
а) $\frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}$;
б) $\frac{3x+5}{35x}+\frac{x-3}{21x}$;
в) $\frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c}$;
г) $\frac{8b+y}{40b}-\frac{6y+b}{30y}$.

77. Преобразуйте в дробь выражение:
а) $\frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a}$;
б) $\frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y}$.

78. Выполните действие:
а) $\frac{b}{a^2}-\frac{1}{a}$;
б) $\frac{1-x}{x^3}+\frac{1}{x^2}$;
в) $\frac{1}{2a^7}+\frac{4-2a^3}{a^{10}}$;
г) $\frac{a+b}{a^2}+\frac{a-b}{ab}$;
д) $\frac{2a-}{a^2b}$ [обрезано];
е) $\frac{x-2y}{xy^2}$ [обрезано].

79. Представьте в виде дроби:
а) $\frac{2xy-1}{4x^3}-\frac{3y-x}{6x^2}$;
б) $\frac{1-b^2}{3ab}+\frac{2b^3-1}{6ab^2}$;
в) $\frac{1}{3a^3}-\frac{2}{5a^5}$;
г) $\frac{b^2}{6x^5}-\frac{b}{3x^6}$.

80. Преобразуйте в дробь выражение:
а) $\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}$;
б) $\frac{ab-b}{a}-\frac{ab-a}{b}-\frac{a^2-b^2}{ab}$;
в) $\frac{b-a}{ab}+\frac{c-b}{bc}-\frac{c-a}{ac}$;
г) $\frac{3ab+2b^2}{ab}-\frac{a+2b}{a}+$ [обрезано].

Answer

На фото несколько номеров: 76–80. Ниже я разобрал все полностью видимые примеры. У 78 д, 78 е и 80 г правая часть обрезана — их нужно сфотографировать отдельно. Везде считаем, что переменные в знаменателях не равны нулю.

Краткий ответ

76: а) $\frac{13}{12}$; б) $\frac{2}{15}$; в) $\frac{5b+6c}{45bc}$; г) $\frac{3y^2-4b^2}{120by}$.

77: а) $\frac{41a+13b}{36a}$; б) $\frac{9x+16}{24y}$.

78: а) $\frac{b-a}{a^2}$; б) $\frac{1}{x^3}$; в) $\frac{8-3a^3}{2a^{10}}$; г) $\frac{a^2+b^2}{a^2b}$; д), е) — обрезаны.

79: а) $\frac{2x^2-3}{12x^3}$; б) $\frac{2b-1}{6ab^2}$; в) $\frac{5a^2-6}{15a^5}$; г) $\frac{b(bx-2)}{6x^6}$.

80: а) $\frac{a+b+c}{abc}$; б) $b-a$; в) $0$; г) — обрезано.

Как решать

Главное правило: сначала общий знаменатель, только потом складываем или вычитаем числители.

1. Раскладываем знаменатели на множители, если нужно.

2. Берём наименьший общий знаменатель: у одночленов — НОК коэффициентов и каждая переменная в наибольшей степени.

3. Для каждой дроби находим дополнительный множитель: общий знаменатель делим на её знаменатель.

4. Умножаем числитель и знаменатель на этот множитель.

5. Записываем всё одной дробью, раскрываем скобки и приводим подобные.

6. Если можно — сокращаем.

Пример 76 а:
$$
\frac{5y-3}{6y}+\frac{y+2}{4y}
=\frac{2(5y-3)}{12y}+\frac{3(y+2)}{12y}
=\frac{10y-6+3y+6}{12y}
=\frac{13y}{12y}
=\frac{13}{12}.
$$

Подробные шаги

76.
а) НОЗ $12y$: $\frac{2(5y-3)+3(y+2)}{12y}=\frac{13y}{12y}=\frac{13}{12}$.

б) НОЗ $105x$: $\frac{3(3x+5)+5(x-3)}{105x}=\frac{14x}{105x}=\frac{2}{15}$.

в) НОЗ $45bc$: $\frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc}=\frac{5b+6c}{45bc}$.

г) НОЗ $120by$: $\frac{3y(8b+y)-4b(6y+b)}{120by}=\frac{3y^2-4b^2}{120by}$.

77.
а) НОЗ $36a$: $\frac{3(15a-b)-4(a-4b)}{36a}=\frac{41a+13b}{36a}$.

б) НОЗ $24y$: $\frac{3(7x+4)-4(3x-1)}{24y}=\frac{9x+16}{24y}$.

78.
а) НОЗ $a^2$: $\frac{b-a}{a^2}$.

б) НОЗ $x^3$: $\frac{1-x+x}{x^3}=\frac{1}{x^3}$.

в) НОЗ $2a^{10}$: $\frac{a^3+2(4-2a^3)}{2a^{10}}=\frac{8-3a^3}{2a^{10}}$.

г) НОЗ $a^2b$: $\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a^2b}=\frac{a^2+b^2}{a^2b}$.

79.
а) НОЗ $12x^3$: $\frac{3(2xy-1)-2x(3y-x)}{12x^3}=\frac{2x^2-3}{12x^3}$.

б) НОЗ $6ab^2$: $\frac{2b(1-b^2)+(2b^3-1)}{6ab^2}=\frac{2b-1}{6ab^2}$.

в) НОЗ $15a^5$: $\frac{5a^2-6}{15a^5}$.

г) НОЗ $6x^6$: $\frac{b^2x-2b}{6x^6}=\frac{b(bx-2)}{6x^6}$.

80.
а) НОЗ $abc$: $\frac{c+b+a}{abc}=\frac{a+b+c}{abc}$.

б) НОЗ $ab$:
$$
\frac{b(ab-b)-a(ab-a)-(a^2-b^2)}{ab}
=\frac{ab^2-b^2-a^2b+a^2-a^2+b^2}{ab}
=\frac{ab^2-a^2b}{ab}
=\frac{ab(b-a)}{ab}=b-a.
$$

в) НОЗ $abc$:
$$
\frac{c(b-a)+a(c-b)-b(c-a)}{abc}
=\frac{bc-ac+ac-ab-bc+ab}{abc}=0.
$$

Проверка

76 а при $y=1$: $\frac{2}{6}+\frac{3}{4}=\frac{1}{3}+\frac{3}{4}=\frac{13}{12}$ — совпало.

80 б при $a=2,\ b=3$: $\frac{3}{2}-\frac{4}{3}+\frac{5}{6}=1$, а $b-a=3-2=1$ — совпало.