Василий Иванович хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся: по цене 16 р. за 1 кг; по цене 45 р. в упаковках по 3 кг; по цене 142 р. в упаковках по 10 кг.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Василий Иванович хочет купить 34 кг картофеля. В магазине картофель продаётся: по цене 16 р. за 1 кг; по цене 45 р. в упаковках по 3 кг; по цене 142 р. в упаковках по 10 кг. Как совершить наиболее выгодную покупку?
Краткий ответ (задача 5 — она обведена на фото): выгоднее всего купить 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковку по 3 кг и 1 кг картофеля на вес. Это ровно 34 кг и \(3 \cdot 142 + 45 + 16 = 487\) р.
Как рассуждать
Сначала сравним цену за килограмм:
- на вес: \(16\) р. за 1 кг;
- упаковка 3 кг: \(45 : 3 = 15\) р. за 1 кг;
- упаковка 10 кг: \(142 : 10 = 14{,}2\) р. за 1 кг.
Самая низкая цена за килограмм — у большой упаковки, но это ещё не всё: 34 не делится ни на 10, ни на 3, поэтому важно набрать ровно 34 кг с наименьшей суммой.
Берём как можно больше 10-кг упаковок, не превышая 34 кг: \(3 \cdot 10 = 30\) кг, это \(3 \cdot 142 = 426\) р. Остаётся \(34 - 30 = 4\) кг.
Оставшиеся 4 кг можно набрать по-разному:
- \(4 \cdot 16 = 64\) р. (всё на вес);
- \(45 + 16 = 61\) р. (упаковка 3 кг + 1 кг на вес) — дешевле.
Итог: \(426 + 45 + 16 = 487\) р.
Проверка других вариантов
| Набор | Масса | Стоимость |
|---|---|---|
| \(3 \cdot 10 + 3 + 1\) | 34 кг | \(426 + 45 + 16 = 487\) р. |
| \(3 \cdot 10 + 4\) кг на вес | 34 кг | \(426 + 64 = 490\) р. |
| \(2 \cdot 10 + 4 \cdot 3 + 2\) кг на вес | 34 кг | \(284 + 180 + 32 = 496\) р. |
| \(1 \cdot 10 + 8 \cdot 3\) | 34 кг | \(142 + 360 = 502\) р. |
| всё на вес | 34 кг | \(34 \cdot 16 = 544\) р. |
Минимум — 487 р., значит, покупка из пункта 1 действительно самая выгодная.
Принцип на будущее: при покупке «набором» нельзя ограничиваться сравнением цены за единицу — нужно проверять, как из упаковок складывается нужное количество, и перебирать варианты остатка.
Обсуждение
2 сообщенияРешение
Оформление решения (задача 5, обведена)
Условие: нужно купить 34 кг картофеля. Цены: на вес — 16 р. за 1 кг; упаковка 3 кг — 45 р.; упаковка 10 кг — 142 р. Найти самую дешёвую покупку ровно на 34 кг.
Решение
Сравним цену за 1 кг в каждом варианте: \[ 16 \text{ р.};\quad \frac{45}{3}=15 \text{ р.};\quad \frac{142}{10}=14{,}2 \text{ р.} \] Дешевле всего килограмм в упаковке 10 кг, поэтому берём таких упаковок как можно больше, но чтобы не превысить 34 кг.
Три упаковки по 10 кг дают 30 кг: \[ 3 \cdot 10 = 30 \text{ кг},\qquad 3 \cdot 142 = 426 \text{ р.} \] Остаётся добрать \(34-30=4\) кг.
Четыре оставшихся килограмма дешевле набрать так: упаковка 3 кг и 1 кг на вес: \[ 45 + 16 = 61 \text{ р.} \] (Если брать все 4 кг на вес, выйдет \(4 \cdot 16 = 64\) р. — дороже.)
Итого масса и стоимость: \[ 30+3+1=34 \text{ кг},\qquad 426+45+16=487 \text{ р.} \]
Проверка остальных наборов
- \(3\) упаковки по 10 кг и 4 кг на вес: \(426+64=490\) р.;
- \(2\) упаковки по 10 кг, \(4\) по 3 кг и 2 кг на вес: \(284+180+32=496\) р.;
- \(1\) упаковка по 10 кг и \(8\) по 3 кг: \(142+360=502\) р.;
- всё на вес: \(34 \cdot 16 = 544\) р.
Все варианты дороже 487 р.
Ответ: самая выгодная покупка — 3 упаковки по 10 кг, 1 упаковка по 3 кг и 1 кг на вес; она стоит 487 рублей.
Если на фото нужно оформить решения и других номеров, скажи — разберём их по очереди.
