объясни нок
Кратко: НОК — это наименьшее общее кратное: самое маленькое натуральное число, которое делится без остатка на каждое из данных чисел.
Как находить
- Разложи числа на простые множители.
- Возьми каждый простой множитель в наибольшей степени, с которой он встречается.
- Перемножь эти множители.
Пример: найти НОК для 12 и 18.
\[ 12=2^2\cdot3,\qquad 18=2\cdot3^2. \]
Наибольшие степени: \(2^2\) и \(3^2\). Поэтому
\[ 2^2\cdot3^2=4\cdot9=36. \]
Значит, НОК(12; 18) \(=36\).
Проверка:
\(36:12=3\), \(36:18=2\) — оба деления без остатка. Меньшего общего кратного нет: кратные 12 — это 12, 24, 36, …, а кратные 18 — 18, 36, ….
Почему способ работает: общее кратное должно содержать простые множители всех чисел. Чтобы оно было наименьшим, каждый множитель берём в максимально нужной степени.
Полезно помнить:
- если числа взаимно простые, их НОК равен произведению;
- если одно число делится на другое, НОК равно большему числу;
- для двух чисел произведение НОД и НОК равно произведению самих чисел.
Обсуждение
2 сообщенияПопробуй сам: НОК(15, 20)
\[ \text{НОК}(15;20)=60 \]
Как получилось: \[ 15=3\cdot5,\qquad 20=2^2\cdot5. \] Берём каждый простой множитель в наибольшей степени: \[ 2^2\cdot3\cdot5=4\cdot15=60. \]
Проверка: \(60:15=4\), \(60:20=3\) — оба деления без остатка.
Ответ: 60.
